Lança-se um dado justo e, em seguida, uma moeda justa. Qual é a probabilidade de sair um número par no dado e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lança-se um dado justo e, em seguida, uma moeda justa. Qual é a probabilidade de sair um número par no dado e cara na moeda? Os dois eventos são independentes? Justifique brevemente.
- A) O resultado do dado não altera a probabilidade de cara na moeda.
- B) A probabilidade de sair cara na moeda é 1/4.
- C) A probabilidade de sair um número par no dado é 1/3.
- D) Os eventos são dependentes, pois o resultado da moeda afeta o dado.
- E) P = 1/2 × 1/2 = 1/4; são independentes porque o resultado de um não altera o do outro.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a probabilidade de sair um número par no dado. Os números pares de um dado comum são 2, 4 e 6, ou seja, 3 casos favoráveis em 6 casos possíveis. Logo, P(par) = 3/6 = 1/2. Passo 2: Calcule a probabilidade de sair cara na moeda. A moeda tem 2 faces igualmente prováveis (cara e coroa), então P(cara) = 1/2. Passo 3: Calcule a probabilidade de os dois eventos ocorrerem juntos. Como o lançamento do dado e o da moeda não se influenciam, multiplicamos as probabilidades: P(par e cara) = 1/2 × 1/2 = 1/4. Passo 4: Verifique a independência. Dois eventos são independentes quando P(A e B) = P(A) × P(B). Aqui 1/4 = 1/2 × 1/2, então os eventos são independentes, pois o resultado de um não altera o do outro. Passo 5: Avalie as alternativas. A alternativa A afirma algo verdadeiro sobre a independência, mas não responde à probabilidade pedida. A alternativa B está errada, pois 1/4 é a probabilidade conjunta e não a da cara isolada, que é 1/2. A alternativa C está errada, pois a probabilidade de par é 1/2 e não 1/3. A alternativa D está errada, pois os eventos são independentes. Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
O aluno respondeu apenas à segunda pergunta (independência) e ignorou que o enunciado pede também a probabilidade do resultado combinado. A afirmação é verdadeira, mas incompleta.
O aluno confundiu a probabilidade de um evento isolado com a probabilidade conjunta de dois eventos. A cara da moeda tem probabilidade 1/2; o valor 1/4 corresponde ao evento combinado de par no dado e cara na moeda.
O aluno contou mal os casos favoráveis do dado, provavelmente deixando de fora algum número par (como o 6) ou dividindo indevidamente o total de faces. O correto são 3 pares em 6 faces, o que dá 1/2.
O aluno acredita que, por dois lançamentos ocorrerem em sequência, um resultado deve influenciar o outro, usando a intuição do dia a dia. Em experimentos independentes como esse, o resultado de um não altera a probabilidade do outro.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, acreditando que o resultado de um evento afeta o outro.
A probabilidade de número par no dado é 3/6 = 1/2; de cara na moeda é 1/2. Como escolhas são separadas, P(conjunta)=produto das marginais =1/4.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · eventos aleatórios
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, acreditando que o resultado de um evento afeta o outro.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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