Uma moeda justa é lançada e, em seguida, um dado justo é lançado. Qual a probabilidade de sair cara na moeda e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma moeda justa é lançada e, em seguida, um dado justo é lançado. Qual a probabilidade de sair cara na moeda e 6 no dado? Identifique se os eventos são independentes.
- A) Probabilidade = 1/12. Sim, são independentes.
- B) Probabilidade = 3/12. Sim, são independentes.
- C) Probabilidade = 1/6. Não, não são independentes.
- D) Probabilidade = 1/4. Sim, são independentes.
- E) Probabilidade = 1/3. Não, são dependentes.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os eventos. A moeda e o dado são lançados separadamente, então o resultado de um não altera o do outro. Passo 2: Calcule a probabilidade de cara na moeda. A moeda tem 2 faces igualmente prováveis, logo P(cara) = 1/2. Passo 3: Calcule a probabilidade de 6 no dado. O dado tem 6 faces igualmente prováveis, logo P(6) = 1/6. Passo 4: Como os eventos são independentes, a probabilidade de ocorrerem ambos é o produto: P(cara e 6) = 1/2 x 1/6 = 1/12. Passo 5: Verificação de independência. Os eventos são independentes porque o resultado da moeda não influencia o resultado do dado, e vice-versa. Passo 6: Por que as outras estão erradas. B) 3/12 equivale a 1/4, que não corresponde a 1/2 x 1/6; a afirmação de independência está correta, mas o valor não. C) 1/6 considera só o dado e ignora a moeda; além disso, a afirmação de dependência é falsa. D) 1/4 resulta de tratar o 6 como se tivesse probabilidade 1/2; o valor está errado. E) 1/3 não corresponde ao produto de 1/2 e 1/6, e a afirmação de dependência é falsa. Conclusão: a alternativa correta é a A, com probabilidade 1/12 e eventos independentes, o que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as probabilidades dos eventos e verifique se um resultado afeta o outro.
Alternativa por alternativa
P(cara)=1/2 e P(6)=1/6. Como o resultado do dado não altera o da moeda, a probabilidade conjunta é P(cara)×P(6)=1/2×1/6=1/12; eventos independentes.
O aluno provavelmente tratou o dado como se a chance de 6 fosse 1/2, multiplicando 1/2 por 1/2 e obtendo 1/4, que escreveu como 3/12.
O aluno considerou apenas a probabilidade do dado, ignorando a moeda, e também acreditou que, por os lançamentos serem sequenciais, os eventos dependem um do outro.
O aluno usou probabilidade 1/2 para o 6 do dado (ou seja, pensou que o dado tem apenas duas possibilidades relevantes) e multiplicou por 1/2 da moeda, chegando a 1/4.
Por que engana: O aluno pode somar as probabilidades dos eventos ou concluir que são dependentes por ocorrerem em sequência, sem verificar se o resultado de um altera o outro.
O aluno concluiu que os eventos são dependentes porque ocorrem em sequência no tempo, confundindo ordem temporal com influência de um resultado sobre o outro; o valor 1/3 também não corresponde ao produto correto.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos independentes
avaliacao
Probabilidade de evento simples · Multiplicação de frações
Revise a multiplicação de probabilidades e a definição de eventos independentes.
O aluno pode somar as probabilidades dos eventos ou concluir que são dependentes por ocorrerem em sequência, sem verificar se o resultado de um altera o outro.
tomada_decisao
abstrato
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