Matemática7º anoBNCC EF07MA34Fácil⏱ medio

Ao lançar uma moeda justa e um dado comum, qual é a probabilidade de obter cara na moeda e número par no dado?…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA34

Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Ao lançar uma moeda justa e um dado comum, qual é a probabilidade de obter cara na moeda e número par no dado? Os eventos são independentes? Explique sucintamente.

A) P = 1/6; não, são independentes.
B) P = 1/3; não, são dependentes.
C) P = 1/2; não, são dependentes.
D) P = 1/4; sim, são independentes.
E) P = 1/8; sim, são dependentes.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique o espaço amostral de cada experimento. A moeda tem 2 resultados (cara ou coroa), e o dado tem 6 resultados (1, 2, 3, 4, 5, 6).
Calcule a probabilidade de cara na moeda. Como a moeda é justa, P(cara) = 1/2.
Calcule a probabilidade de número par no dado. Os pares são 2, 4 e 6, ou seja, 3 casos favoráveis em 6 possíveis. Logo, P(par) = 3/6 = 1/2.
Como os eventos são independentes (o resultado da moeda não altera as chances do dado), a probabilidade de os dois ocorrerem juntos é o produto: P = 1/2 x 1/2 = 1/4.
Verifique a independência. O lançamento da moeda não influencia o dado, então os eventos são independentes. Assim, a resposta correta é a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas. A traz 1/6, que é a chance de sair um número específico no dado, e não de sair par. B traz 1/3 e afirma dependência, mas nenhum fator do experimento liga os dois lançamentos. C traz 1/2, que é só a probabilidade de um dos eventos isolado, e também afirma dependência de forma incorreta. E traz 1/8, que corresponderia a multiplicar três probabilidades de 1/2, algo que não faz sentido para dois eventos, e também afirma dependência incorreta.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente tomou a probabilidade de um único resultado do dado (1/6) como se fosse a chance de sair número par, ignorando que há três faces pares.

B Erradaerro: Senso comuma que mais engana

O aluno calculou uma probabilidade sem base clara (1/3) e concluiu que os eventos são dependentes, possivelmente por achar que dois eventos realizados no mesmo experimento influenciam um ao outro.

Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto da probabilidade total.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno calculou corretamente apenas uma das probabilidades (1/2) e não aplicou a multiplicação para eventos independentes; além disso, afirmou dependência sem justificativa.

D Correta

P(cara e par)=P(cara)·P(par)=1/2·1/2=1/4. O resultado da moeda não altera as probabilidades do dado, logo os eventos são independentes.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente multiplicou três probabilidades de 1/2 (1/8), como se houvesse três eventos, e confundiu a noção de dependência, que exige que um evento altere a probabilidade do outro.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

probabilidade de eventos independentes

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade de eventos · eventos independentes

📚 Reveja

Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto da probabilidade total.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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