Em uma pesquisa com 200 alunos, a preferência por lanche e a prática de atividade física foram registradas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa com 200 alunos, a preferência por lanche e a prática de atividade física foram registradas: sanduíche e pratica = 60; sanduíche e não pratica = 40; bolo e pratica = 50; bolo e não pratica = 50. São os eventos 'prefere sanduíche' e 'faz atividade física' independentes? Calcule P(prefere sanduíche e faz atividade).
- A) Os eventos são dependentes, mas P(sanduíche e pratica) = 0,40.
- B) Os eventos são independentes; P(sanduíche e pratica) = 0,5.
- C) A soma das preferências resulta em 0,50; portanto, são independentes.
- D) P(prefere sanduíche) = 0,75; portanto, são independentes.
- E) Não; P(sanduíche e pratica)=60/200=0,30, mas P(sanduíche)·P(pratica)=0,5·0,55=0,275 ? 0,30.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Organize os dados. Sanduíche: 60 praticam e 40 não praticam, total de 100 alunos. Bolo: 50 praticam e 50 não praticam, total de 100 alunos. Logo, há 200 alunos no total, o que confere com o enunciado. Passo 2: Calcule as probabilidades marginais. P(sanduíche) = 100/200 = 0,50. Quem pratica atividade somam 60 + 50 = 110, então P(pratica) = 110/200 = 0,55. Passo 3: Calcule a probabilidade conjunta. P(sanduíche e pratica) = 60/200 = 0,30. Passo 4: Teste a independência. Dois eventos são independentes se P(A e B) = P(A) x P(B). Aqui, P(sanduíche) x P(pratica) = 0,50 x 0,55 = 0,275, que é diferente de 0,30. Portanto, os eventos são dependentes. Passo 5: Compare com o gabarito. A alternativa E afirma que não são independentes e apresenta exatamente esses valores, logo está correta. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A diz que são dependentes, mas o valor 0,40 não corresponde a P(sanduíche e pratica). B afirma independência com um valor de 0,5, que é a probabilidade de sanduíche, não a conjunta. C conclui independência a partir de uma soma sem fazer o teste do produto. D usa P(sanduíche) = 0,75, valor que não corresponde aos dados, que dão 0,50, e também conclui independência sem verificar.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula de probabilidade conjunta.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que os eventos são dependentes, mas calcula a conjunta como 0,40, provavelmente tomando 40/100, que é a proporção de não praticantes entre os que preferem sanduíche, em vez de 60/200.
O aluno acredita que, como metade dos alunos prefere sanduíche, a interseção também vale 0,5, confundindo probabilidade marginal com conjunta, e afirma independência sem testar o produto.
Por que engana: Confundir a probabilidade conjunta com a probabilidade de eventos independentes, não verificando a multiplicação das probabilidades individuais.
O aluno confunde a soma de probabilidades com o critério de independência, tomando a soma de preferências como 0,50 e concluindo independência sem calcular P(A e B) e P(A) x P(B).
O aluno calcula P(prefere sanduíche) de forma errada, obtendo 0,75 em vez de 100/200 = 0,50, provavelmente por somar valores incorretamente, e depois conclui independência sem nenhum teste.
Comparando P(AnB)=60/200 com P(A)P(B)=(100/200)·(110/200) observa-se desigualdade, logo dependentes; a conjuta é 0,30.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · independencia de eventos
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade conjunta com a probabilidade de eventos independentes, não verificando a multiplicação das probabilidades individuais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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