Em uma pesquisa escolar, 200 alunos foram considerados e 120 afirmaram praticar atividade física regular. Se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar resultados de eventos cotidianos aleatórios como “pouco prováveis”, “muito prováveis”, “improváveis” e “impossíveis”.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa escolar, 200 alunos foram considerados e 120 afirmaram praticar atividade física regular. Se escolher aleatoriamente dois alunos sem reposição: calcule a probabilidade de ambos praticarem, explique por que os eventos são dependentes ou independentes e proponha um procedimento de amostragem que torne as seleções independentes.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Cálculo: P1 = 120/200 = 0,6. Sem reposição, P2 = 119/199 ˜ 0,59799. P(ambos) = 0,6 × 119/199 ˜ 0,3588. Os eventos são dependentes porque a probabilidade do segundo depende do resultado do primeiro (a composição muda). Para tornar as seleções independentes, usar amostragem com reposição (retornar o indivíduo à população entre sorteios) ou selecionar alunos de subgrupos disjuntos (estratificação seguida de escolhas em estratos diferentes) de forma a evitar sobreposição entre as seleções. Ao planejar a pesquisa, registre o procedimento e organize os dados em tabela (ex.: contagem e proporção por resposta) para interpretar e reportar incertezas amostrais.
Explicação
O cálculo da probabilidade considera que a escolha do segundo aluno é influenciada pela escolha do primeiro, caracterizando a dependência dos eventos. A proposta de amostragem com reposição ou a seleção de alunos de subgrupos disjuntos garante que cada seleção não afete as demais, tornando os eventos independentes. Registrar o procedimento e organizar os dados em tabela facilita a análise e interpretação dos resultados, proporcionando uma visão clara das incertezas amostrais.
Raio-X da questão
probabilidade e amostragem
avaliacao
probabilidade · eventos dependentes e independentes
Revisar conceitos de probabilidade e amostragem independente.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, aplicando a fórmula errada para calcular a probabilidade.
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