Uma pesquisa com 100 alunos registrou preferência por esporte e lanche: Futebol+Salgadinho 30; Futebol+Fruta…

Questão

Uma pesquisa com 100 alunos registrou preferência por esporte e lanche: Futebol+Salgadinho 30; Futebol+Fruta 10; Vôlei+Salgadinho 20; Vôlei+Fruta 40. Com base nesses dados: (a) Determine se os eventos “joga Futebol” e “prefere Salgadinho” são independentes. (b) Calcule P(joga Vôlei e prefere Fruta). (c) Calcule P(joga Futebol | prefere Salgadinho). Explique e apresente cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Total de alunos =100. Totais marginais: joga Futebol =40, Vôlei =60; prefere Salgadinho =50, Fruta =50. (a) P(FutebolnSalgadinho)=30/100=0,30. P(Futebol)·P(Salgadinho)=(40/100)·(50/100)=0,4·0,5=0,20. Como 0,30 ? 0,20, os eventos não são independentes (são dependentes). (b) P(Vôlei n Fruta)=40/100=0,40. (c) P(Futebol | Salgadinho)=P(Futebol n Salgadinho)/P(Salgadinho)=0,30/0,50=0,60.

Explicação

Os cálculos realizados utilizam as definições de probabilidade e independência de eventos, onde a comparação entre P(Futebol e Salgadinho) e o produto das probabilidades marginais demonstra a dependência dos eventos. A probabilidade de jogar Vôlei e preferir Fruta é obtida diretamente pela contagem dos alunos, enquanto a probabilidade condicional de jogar Futebol dado que prefere Salgadinho é calculada pela razão entre a probabilidade conjunta e a marginal de Salgadinho. Assim, todos os resultados estão fundamentados nas definições e fórmulas de probabilidade.

Raio-X da questão

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