Em uma turma de 100 alunos, 60 praticam atividade física e 40 não. Entre os que praticam, 30 preferem suco de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma de 100 alunos, 60 praticam atividade física e 40 não. Entre os que praticam, 30 preferem suco de fruta; entre os que não praticam, 10 preferem suco de fruta. Defina os eventos A = “pratica atividade física” e B = “prefere suco de fruta”. Verifique se A e B são independentes e calcule P(A), P(B), P(AnB) e P(B|A). Explique seus cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Dados: total 100. P(A)=60/100=0,60. Preferem suco: 30 (praticam) + 10 (não praticam)=40, então P(B)=40/100=0,40. Interseção: P(AnB)=30/100=0,30. Condicional P(B|A)=P(AnB)/P(A)=0,30/0,60=0,50. Para testar independência, comparamos P(AnB) com P(A)·P(B): P(A)·P(B)=0,60·0,40=0,24; como 0,30 ? 0,24, A e B são dependentes. Conclusão: eventos são dependentes; P(A)=0,60, P(B)=0,40, P(AnB)=0,30 e P(B|A)=0,50.
Explicação
Os cálculos das probabilidades foram realizados com base nas informações fornecidas sobre a turma, considerando o total de alunos e as preferências de suco. A comparação entre P(AnB) e o produto P(A)·P(B) demonstrou que os eventos não são independentes, pois a interseção é maior que o produto das probabilidades individuais. Isso indica que a preferência por suco de fruta está relacionada à prática de atividade física.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e independência de eventos.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a dependência, não considerando corretamente a relação entre A e B ao calcular as probabilidades.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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