Em uma pesquisa com 200 alunos, 120 usam transporte público e 80 praticam atividade física; 50 fazem ambos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa com 200 alunos, 120 usam transporte público e 80 praticam atividade física; 50 fazem ambos. Com base nesses dados, os eventos “usar transporte público” e “praticar atividade física” são independentes?
- A) Não, são dependentes.
- B) Os eventos são independentes porque 50 alunos fazem ambos.
- C) P(usar transporte | praticar atividade) = 0,5.
- D) A soma dos alunos que usam transporte e os que praticam atividade física é 200.
- E) Usar transporte público garante que os alunos fazem atividade física.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule as probabilidades simples. P(T) = 120/200 = 0,6 e P(A) = 80/200 = 0,4, sendo T usar transporte público e A praticar atividade física. Passo 2: Calcule a probabilidade de os dois ocorrerem juntos: P(T e A) = 50/200 = 0,25. Passo 3: Teste a condição de independência, que exige P(T e A) = P(T) x P(A). Aqui, P(T) x P(A) = 0,6 x 0,4 = 0,24, valor diferente de 0,25. Passo 4: Confirme pela probabilidade condicional: P(T | A) = 50/80 = 0,625, enquanto P(T) = 0,6. Como saber que um aluno pratica atividade física muda a chance de ele usar transporte público, os eventos são dependentes. Assim, a alternativa A está correta e concorda com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B confunde ter alunos em comum (interseção não vazia) com independência; C afirma que P(T | A) = 0,5, mas o valor correto é 50/80 = 0,625; D soma 120 e 80 e obtém 200, mas ignora que os 50 que fazem ambos são contados duas vezes, e essa soma não prova nada sobre independência; E confunde associação estatística com implicação, pois dos 120 usuários de transporte apenas 50 praticam atividade física, então nada é garantido.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
P(A)=120/200=0,6; P(B)=80/200=0,4; P(A)P(B)=0,24. P(AnB)=50/200=0,25. Como P(AnB)?P(A)P(B), os eventos não são independentes.
Acredita que, se existem alunos que fazem as duas coisas, os eventos são independentes. Ele confunde a existência de interseção com a ausência de influência entre os eventos.
Por que engana: Confundir a independência dos eventos com a quantidade de alunos que fazem ambos, acreditando que isso implica que os eventos são independentes.
Calcula a probabilidade condicional dividindo por um total errado, como 40 ou 100, em vez de dividir a interseção (50) pelo total de praticantes de atividade física (80). Assim obtém 0,5 em vez de 0,625.
Acredita que a soma dos totais de cada grupo deve dar o total da amostra para caracterizar independência. Ele ignora a sobreposição de 50 alunos, que são contados duas vezes na soma.
Lê a relação de associação como se fosse uma implicação lógica, supondo que todo usuário de transporte pratica atividade física. Os dados mostram apenas 50 de 120 nessa situação.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · conjuntos e interseccao
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a independência dos eventos com a quantidade de alunos que fazem ambos, acreditando que isso implica que os eventos são independentes.
cidadania_etica
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Em uma pesquisa com 200 alunos, 120 praticam atividade física regularmente (A), 80 usam transporte público diariamente…
- Em uma pesquisa com 200 estudantes de dois bairros (A e B) registraram-se as frequências: 120 do bairro A, 80 do B…
- Uma escola aplicou pesquisa com 200 alunos sobre uso de transporte público e prática de esporte, obtendo: usa transporte…
- Uma pesquisa com 150 alunos registrou: 45 usam bicicleta e praticam atividade regularmente; 15 usam bicicleta e não…
- Em uma escola com 120 alunos, 72 utilizam transporte público e 48 transporte privado. Em uma pesquisa amostral…
- Um gráfico de barras mostra que, em uma turma de 100 alunos, 30 usam ônibus, 20 usam bicicleta, 20 caminham e 30 usam…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog