Uma série de medições de comprimento tem média 2,00 m e desvio padrão 0,10 m. Qual é a probabilidade…

Questão

Uma série de medições de comprimento tem média 2,00 m e desvio padrão 0,10 m. Qual é a probabilidade aproximada de uma medição cair entre 1,90 m e 2,10 m, assumindo distribuição normal (regra empírica)?

1. A) 95%
2. B) 34%
3. C) 74%
4. D) 50%
5. E) Aproximadamente 68%

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique a média (2,00 m) e o desvio padrão (0,10 m) da série de medições. Passo 2: Calcule os limites do intervalo em unidades de desvio padrão. O limite inferior, 1,90 m, está 0,10 m abaixo da média, ou seja, 1 desvio padrão abaixo (2,00 - 1 x 0,10 = 1,90). O limite superior, 2,10 m, está 0,10 m acima da média, ou seja, 1 desvio padrão acima (2,00 + 1 x 0,10 = 2,10). Passo 3: O intervalo é a média mais ou menos 1 desvio padrão. Pela regra empírica (regra 68-95-99,7), em uma distribuição normal cerca de 68% dos valores ficam a até 1 desvio padrão da média. Logo, a probabilidade aproximada é de 68%, alternativa E. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A) 95% corresponde ao intervalo de média mais ou menos 2 desvios padrões, que seria de 1,80 m a 2,20 m. B) 34% é apenas metade de 68%, correspondendo a um só lado da média, e não ao intervalo completo. C) 74% não é um valor da regra empírica e não corresponde a nenhum intervalo de 1 ou 2 desvios padrões. D) 50% é a probabilidade de cair acima (ou abaixo) da média, não a de cair dentro de um intervalo simétrico em torno dela. Passo 5: Conclusão: o gabarito oficial E está correto, pois a probabilidade aproximada de uma medição cair entre 1,90 m e 2,10 m é de 68%.

💡 Dica: Aplique a regra empírica da distribuição normal.

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