Matemática3ª sérieDifícil⏱ medio

Em uma estação brasileira de monitoramento de radiação cósmica, um detector Geiger registrou 30 leituras de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Em uma estação brasileira de monitoramento de radiação cósmica, um detector Geiger registrou 30 leituras de contagens de partículas por minuto. A equipe verificou que, nesse período, as flutuações do detector podem ser modeladas por uma distribuição normal, com média de 300 contagens por minuto e desvio padrão de 15 contagens por minuto. Considerando que essas condições permaneçam, deseja-se estimar a probabilidade de a próxima leitura exceder 330 contagens por minuto. Para a distribuição normal padrão, considere que a probabilidade de obter um valor acima de 2 desvios padrão da média é aproximadamente 2,5%. Com base no texto e no modelo estatístico informado, qual é a probabilidade aproximada de a próxima leitura exceder 330 contagens por minuto?

A) cerca de 50%
B) cerca de 5%
C) cerca de 97,5%
D) cerca de 2,5%
E) cerca de 16%

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique os dados. A média é 300 contagens por minuto e o desvio padrão é 15. Queremos P(X > 330).
Padronize o valor 330 calculando z = (330 - 300) / 15 = 30 / 15 = 2. Ou seja, 330 está exatamente 2 desvios padrão acima da média.
O enunciado informa que a probabilidade de obter um valor acima de 2 desvios padrão da média é aproximadamente 2,5% na normal padrão. Como a distribuição é normal, essa probabilidade se mantém após a padronização: P(X > 330) ≈ 2,5%.
Conclusão: a alternativa correta é a D, cerca de 2,5%. Não há erro no gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: a alternativa A confunde 330 com a média, mas 330 está acima da média, então a probabilidade não é 50%; a alternativa B usa a cauda de 5% de um intervalo bicaudal, o que não corresponde a uma única cauda; a alternativa C inverte a cauda, calculando P(X < 330) em vez de P(X > 330); a alternativa E usa a probabilidade de 1 desvio padrão (cerca de 16%), quando 330 está a 2 desvios padrão da média.

💡 Dica: Use a distribuição normal para calcular a probabilidade de valores acima de 330 cpm.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que, por a média ser 300, valores próximos dela têm probabilidade de 50% de ser excedidos, sem perceber que 330 está bem acima da média.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno usa o raciocínio do intervalo de confiança de 95% (cerca de 5% fora, distribuído entre as duas caudas) e esquece que a pergunta trata de apenas uma cauda.

C Erradaerro: Interpretação

O aluno lê 'exceder' como 'ficar abaixo' ou pega a probabilidade complementar, somando 97,5% que estariam abaixo de 330.

D Correta

A leitura de 330 contagens por minuto está 30 contagens acima da média. Como o desvio padrão é de 15 contagens por minuto, essa diferença corresponde a 30/15 = 2 desvios padrão. Pelo modelo normal informado, a probabilidade de uma leitura exceder 2 desvios padrão acima da média é aproximadamente 2,5%.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno interpreta a diferença de 30 como sendo 1 desvio padrão, ou seja, usa a cauda de 1 desvio padrão (cerca de 16%) quando deveria usar 2 desvios padrão.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

probabilidade distribuição normal

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

distribuição normal · desvio padrão

📚 Reveja

Estude cálculo de probabilidades usando distribuição normal e desvio padrão.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a probabilidade de exceder 330 cpm com a de estar abaixo ou usar o desvio padrão incorretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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