Em um estudo sobre o crescimento de uma espécie de planta cultivada em uma horta escolar, foram medidas as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estudo sobre o crescimento de uma espécie de planta cultivada em uma horta escolar, foram medidas as alturas de várias plantas adultas. Os dados indicaram média de 30 cm e desvio padrão de 5 cm. Para estimar probabilidades, o pesquisador adotou um modelo de distribuição normal para as alturas. Nesse modelo, aproximadamente 68% dos valores estão a, no máximo, um desvio padrão da média. Com base no modelo adotado pelo pesquisador, qual é a probabilidade aproximada de uma planta escolhida ao acaso apresentar altura entre 25 cm e 35 cm?
- A) 68%
- B) 100%
- C) 95%
- D) 34%
- E) 50%
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A média das alturas é 30 cm e o desvio padrão é 5 cm. Pelo modelo normal, cerca de 68% dos valores ficam a no máximo um desvio padrão da média, ou seja, entre média menos 1 desvio e média mais 1 desvio.
- Calcule os limites do intervalo pedido. Média menos 1 desvio padrão: 30 - 5 = 25 cm. Média mais 1 desvio padrão: 30 + 5 = 35 cm. Logo, o intervalo de 25 cm a 35 cm é exatamente o intervalo de um desvio padrão em torno da média.
- Aplique a regra do modelo. Como esse intervalo corresponde a aproximadamente 68% da distribuição normal adotada, a probabilidade de uma planta escolhida ao acaso ter altura entre 25 cm e 35 cm é de aproximadamente 68%. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B (100%) está errada porque o intervalo cobre apenas parte da distribuição, deixando de fora as alturas abaixo de 25 cm e acima de 35 cm. A alternativa C (95%) está errada porque 95% corresponde ao intervalo de dois desvios padrões em torno da média (de 20 cm a 40 cm), não de um. A alternativa D (34%) está errada porque é apenas metade do intervalo de 68%, considerando só um lado da média. A alternativa E (50%) está errada porque metade da distribuição fica abaixo da média, mas o intervalo pedido não corresponde a essa metade.
💡 Dica: Utilize a distribuição normal para calcular a probabilidade.
Alternativa por alternativa
O intervalo de 25 cm a 35 cm corresponde à média menos um desvio padrão e à média mais um desvio padrão: 30 − 5 = 25 e 30 + 5 = 35. Em uma distribuição normal, aproximadamente 68% dos valores estão nesse intervalo.
O aluno acha que, por ser uma distribuição normal, quase todas as plantas devem estar em qualquer intervalo próximo da média, ou confunde o intervalo de um desvio padrão com o total da população.
Por que engana: O aluno pode confundir a porcentagem de área sob a curva da distribuição normal, escolhendo um valor que não corresponde à faixa de 1 desvio padrão.
O aluno associa o intervalo de 25 a 35 cm ao intervalo de 95%, que corresponde a dois desvios padrões (20 a 40 cm), e não a um desvio padrão.
O aluno pega apenas metade da probabilidade de 68%, achando que o intervalo cobre só um lado da média, quando na verdade ele inclui os valores tanto abaixo quanto acima da média.
O aluno raciocina que, por simetria, qualquer intervalo em torno da média tem 50% de probabilidade, ignorando que a largura do intervalo em desvios padrões determina a probabilidade.
Raio-X da questão
distribuição normal
avaliacao
distribuição normal · cálculo de probabilidades
Revisar conceitos de média, desvio padrão e distribuição normal.
O aluno pode confundir a porcentagem de área sob a curva da distribuição normal, escolhendo um valor que não corresponde à faixa de 1 desvio padrão.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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