Em uma turma de 30 alunos, uma pesquisa registrou: gosta de futebol e vai de bicicleta: 8; gosta de futebol e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma de 30 alunos, uma pesquisa registrou: gosta de futebol e vai de bicicleta: 8; gosta de futebol e não vai de bicicleta: 7; não gosta e vai de bicicleta: 5; não gosta e não vai de bicicleta: 10. Escolha um aluno ao acaso. Com base nesses dados, determine se “gostar de futebol” é independente de “ir de bicicleta para a escola”. Calcule P(gostar), P(bicicleta), P(gostar n bicicleta) e P(bicicleta | gostar) e justifique sua conclusão.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Total de alunos = 30. P(gostar) = (8+7)/30 = 15/30 = 0,5. P(bicicleta) = (8+5)/30 = 13/30 ˜ 0,4333. P(gostar n bicicleta) = 8/30 ˜ 0,2667. Produto P(gostar)×P(bicicleta) = 0,5×13/30 = 13/60 ˜ 0,2167. Como P(gostar n bicicleta) (˜0,2667) ? P(gostar)×P(bicicleta) (˜0,2167), os eventos não são independentes. Alternativamente, P(bicicleta | gostar) = 8/15 ˜ 0,5333, que difere de P(bicicleta) ˜ 0,4333, confirmando dependência.
Explicação
Os cálculos mostram que a probabilidade de gostar de futebol e ir de bicicleta não é igual ao produto das probabilidades individuais, indicando que os eventos são dependentes. Além disso, a probabilidade condicional de ir de bicicleta dado que o aluno gosta de futebol é diferente da probabilidade geral de ir de bicicleta, reforçando a relação de dependência entre as variáveis. Portanto, os dados demonstram que gostar de futebol influencia a decisão de ir de bicicleta.
Raio-X da questão
probabilidades condicionais
avaliacao
probabilidades simples · análise de dados
Revisar conceitos de probabilidade e independência de eventos.
O aluno pode confundir a independência de eventos com a soma das probabilidades, não considerando a relação entre os eventos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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