Em uma turma de 30 alunos, 12 afirmam gostar de futebol. Sorteiam-se ao acaso dois alunos, um após o outro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma de 30 alunos, 12 afirmam gostar de futebol. Sorteiam-se ao acaso dois alunos, um após o outro, sem reposição. Calcule: (a) P(A), probabilidade de o primeiro aluno sorteado gostar de futebol; (b) P(B|A), probabilidade de o segundo gostar de futebol dado que o primeiro gosta; (c) P(AnB). Em seguida, explique se os eventos "primeiro gosta de futebol" e "segundo gosta de futebol" são independentes.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
(a) P(A)=12/30=2/5. (b) Se o primeiro gosta, restam 11 que gostam em 29 alunos, logo P(B|A)=11/29. (c) P(AnB)=P(A)·P(B|A)=(2/5)·(11/29)=22/145. Comparando, a probabilidade incondicional do segundo ser fã é P(B)=12/30=2/5, que é diferente de P(B|A)=11/29; portanto os eventos são dependentes porque a ocorrência do primeiro afeta as probabilidades do segundo.
Explicação
A probabilidade do primeiro aluno gostar de futebol é calculada pela razão entre o número de alunos que gostam e o total, resultando em 2/5. Para o segundo aluno, a probabilidade muda após o primeiro sorteio, pois a quantidade de alunos que gostam e o total de alunos diminuem, indicando que a escolha do primeiro aluno influencia a do segundo. Como as probabilidades não permanecem constantes, os eventos são dependentes.
Raio-X da questão
probabilidade condicional
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade condicional com a probabilidade simples, não considerando a influência do primeiro sorteio no segundo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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