Em uma turma de 30 alunos, as preferências por transporte e o gênero são registradas: 10 alunos são homens que…

Questão

Em uma turma de 30 alunos, as preferências por transporte e o gênero são registradas: 10 alunos são homens que vão de bicicleta, 6 homens que vão de ônibus, 8 mulheres que vão de bicicleta e 6 mulheres que vão de ônibus. a) Calcule P(bicicleta), P(mulher e bicicleta) e P(mulher)·P(bicicleta). b) Há independência entre gênero e escolha de transporte? Justifique. c) Calcule P(homem | bicicleta).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Totais: bicicleta=10+8=18; mulher=8+6=14; mulher e bicicleta=8. P(bicicleta)=18/30=3/5. P(mulher e bicicleta)=8/30=4/15. P(mulher)·P(bicicleta)=(14/30)·(18/30)=(7/15)·(3/5)=21/75=7/25˜0,28. b) Não há independência, pois P(mulher e bicicleta)=4/15˜0,2667 difere de P(mulher)·P(bicicleta)˜0,28; ou P(bicicleta|mulher)=8/14=4/7˜0,5714 ? P(bicicleta)=0,6. Logo, as probabilidades condicionais não coincidem com as marginais. c) P(homem | bicicleta)=10/18=5/9 ˜0,5556.

Explicação

Os cálculos realizados para as probabilidades consideram a totalidade de alunos e suas preferências, permitindo determinar as relações entre gênero e transporte. A comparação entre P(mulher e bicicleta) e P(mulher)·P(bicicleta) revela que as variáveis não são independentes, pois os valores não coincidem. O cálculo da probabilidade condicional P(homem | bicicleta) fornece uma visão clara da distribuição dos gêneros entre os que utilizam bicicleta, evidenciando a relação entre as variáveis.

Raio-X da questão

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