Pesquisa com 50 alunos: entre 20 meninos, 8 preferem futebol e 12 basquete; entre 30 meninas, 10 preferem…

Questão

Pesquisa com 50 alunos: entre 20 meninos, 8 preferem futebol e 12 basquete; entre 30 meninas, 10 preferem futebol e 20 basquete. Determine se 'gênero' e 'preferência por futebol' são independentes e calcule P(menino n futebol).

1. A) A probabilidade de meninas preferirem futebol é maior que a de meninos.
2. B) Dependentes. P(menino n futebol) = 8/50 = 4/25 = 0,16.
3. C) Meninos têm maior preferência por futebol do que meninas.
4. D) P(menino n futebol) é 10/50, considerando todas as meninas.
5. E) Gênero e preferência são independentes, já que ambos têm números similares.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Organize os dados. Total de alunos: 50 (20 meninos e 30 meninas). Preferem futebol: 8 meninos e 10 meninas, ou seja, 18 no total. Preferem basquete: 12 meninos e 20 meninas. Passo 2: Calcule P(menino e futebol) = 8/50 = 4/25 = 0,16, que é a probabilidade conjunta pedida. Passo 3: Verifique a independência comparando proporções dentro de cada grupo. Entre os meninos, P(futebol | menino) = 8/20 = 0,40. Entre as meninas, P(futebol | menina) = 10/30, aproximadamente 0,33. Como as proporções são diferentes, gênero e preferência por futebol são dependentes. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A: compara números absolutos (10 meninas contra 8 meninos), mas o correto é comparar proporções (0,33 contra 0,40), e nelas os meninos têm proporção maior. C: a afirmação é numericamente verdadeira (40% contra 33%), mas não responde nem à questão de independência nem ao cálculo pedido. D: 10/50 é a proporção de meninas que preferem futebol sobre o total, e não a de meninos que preferem futebol. E: números parecidos (8 e 10) não significam independência; a independência exige que as proporções sejam iguais, e aqui 0,40 e 0,33 são diferentes. Conclusão: o gabarito B está correto.

💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência.

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