Um gráfico de setores indica preferências de 100 alunos por transporte: ônibus 40, bicicleta 25, carro 20, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um gráfico de setores indica preferências de 100 alunos por transporte: ônibus 40, bicicleta 25, carro 20, a pé 15. Explique se os eventos E = 'aluno escolhido prefere ônibus' e F = 'outro aluno prefere bicicleta' são independentes no caso de seleção com reposição e no caso sem reposição; calcule P(EnF) em ambos os casos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Com reposição: P(E)=40/100=0,40 e P(F)=25/100=0,25; há independência e P(EnF)=0,40·0,25=0,10. Sem reposição: P(EnF)=(40/100)·(25/99)=1000/9900=10/99˜0,10101; nesse caso P(EnF)?P(E)P(F), logo os eventos são dependentes. Justifique calculando P(E)·P(F|E) para o caso sem reposição.
Explicação
Os eventos são independentes com reposição porque a escolha de um aluno não afeta a probabilidade do próximo, mantendo as mesmas proporções. Sem reposição, a escolha de um aluno altera o total de alunos disponíveis, afetando a probabilidade do segundo evento, o que demonstra a dependência. A comparação entre P(EnF) e P(E)·P(F|E) confirma essa relação, evidenciando a diferença nas probabilidades.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a dependência, não considerando a reposição na seleção dos alunos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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