Em uma pesquisa com 100 estudantes, a preferência por esporte está registrada por sexo: entre 50 alunos do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa com 100 estudantes, a preferência por esporte está registrada por sexo: entre 50 alunos do sexo masculino, 30 preferem futebol, 15 preferem basquete e 5 não praticam; entre 50 alunas do sexo feminino, 20 preferem futebol, 20 basquete e 10 não praticam. a) Calcule a probabilidade de selecionar, ao acaso, um estudante do sexo masculino que prefere futebol. b) Os eventos 'ser do sexo masculino' e 'preferir futebol' são independentes? Justifique com cálculos.
- A) P(Masculino n Futebol) = 20/100; independentes pois 30/100 = 0,30.
- B) P(Masculino n Futebol)=30/100=0,30; não são independentes, pois P(M)*P(F)=0,5*0,5=0,25 ? 0,30.
- C) P(Masculino n Futebol) = 10/50; eventos são independentes, pois P(M) * P(Fut) = 0,5.
- D) Os eventos são independentes e P(Masculino n Futebol) = 0,25.
- E) A probabilidade de um estudante masculino que prefere futebol é 0,50.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Organize os dados. Há 100 estudantes, sendo 50 homens e 50 mulheres. Preferem futebol 30 homens e 20 mulheres, totalizando 50 estudantes que preferem futebol. Passo 2: Calcule o item a). Queremos P(Masculino e Futebol) = número de homens que preferem futebol / total = 30/100 = 0,30. Passo 3: Verifique a independência no item b). Eventos independentes exigem P(M e F) = P(M) x P(F). Temos P(M) = 50/100 = 0,5 e P(F) = 50/100 = 0,5, logo P(M) x P(F) = 0,25. Passo 4: Compare. Como 0,30 é diferente de 0,25, os eventos não são independentes; há mais homens entre os que preferem futebol do que o esperado sob independência (25). Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) usa 20, que é o número de mulheres que preferem futebol, e conclui independência sem comparar com P(M) x P(F). C) usa 10/50, que não corresponde aos homens que preferem futebol, e a igualdade com 0,5 não demonstra independência. D) afirma independência, mas 0,25 é apenas o produto P(M) x P(F), não a probabilidade conjunta, que é 0,30. E) dá 0,50, que é P(M), ignorando a condição de preferir futebol. Conclusão: a alternativa B é a correta, pois calcula corretamente P(M e F) = 0,30 e mostra que 0,30 é diferente de 0,25, logo não são independentes.
💡 Dica: Calcule a probabilidade e verifique a independência dos eventos.
Alternativa por alternativa
Trocou a linha do sexo e usou 20, que é o número de alunas que preferem futebol, como se fosse o de alunos do sexo masculino. Depois concluiu independência sem fazer a comparação com P(M) x P(F).
Por que engana: Confundir a probabilidade de um evento com a probabilidade de eventos independentes, não aplicando corretamente a fórmula de multiplicação.
P(M)=50/100=0,5; P(Fut)=50/100=0,5; P(MnFut)=30/100=0,3. Como P(M)*P(Fut)=0,25 é diferente de P(MnFut)=0,3, as probabilidades não se multiplicam — os eventos são dependentes.
Tomou 10/50 como probabilidade, misturando números de linhas e colunas diferentes da tabela, e acreditou que P(M) x P(Fut) = 0,5 comprova independência sem comparar com a probabilidade conjunta.
Confundiu o produto P(M) x P(F) = 0,25 com a probabilidade conjunta e, por isso, concluiu que os eventos são independentes, quando a probabilidade conjunta real é 0,30.
Respondeu com P(M) = 0,50, ignorando a condição de o estudante preferir futebol, ou seja, confundiu a probabilidade de ser homem com a de ser homem que prefere futebol.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de um evento com a probabilidade de eventos independentes, não aplicando corretamente a fórmula de multiplicação.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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