Dois satélites descrevem órbitas circulares ao redor do mesmo planeta com raios orbitais r_A = r e r_B = 2r…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois satélites descrevem órbitas circulares ao redor do mesmo planeta com raios orbitais r_A = r e r_B = 2r (medidos ao centro do planeta). Qual é a razão entre os períodos orbitais T_B/T_A?
- A) T_B/T_A = 2^(3/2) ˜ 2,83
- B) A razão entre os períodos orbitais é T_B/T_A = 1.
- C) A razão entre os períodos orbitais é T_B/T_A = 2.
- D) A razão é T_B/T_A = 1/2, pois r_B é o dobro de r_A.
- E) A razão entre os períodos é T_B/T_A = 4.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a lei que relaciona período e raio orbital para órbitas circulares ao redor do mesmo planeta: a Terceira Lei de Kepler, que pode ser escrita como T^2 é proporcional a r^3 (ou, na forma da mecânica newtoniana, T^2 = 4 pi^2 r^3 / (G M), com M a massa do planeta, constante para os dois satélites). Passo 2: Como o planeta é o mesmo, G e M são constantes e se cancelam na razão, restando (T_B/T_A)^2 = (r_B/r_A)^3. Passo 3: Substitua os dados do enunciado: r_B/r_A = 2r/r = 2, logo (T_B/T_A)^2 = 2^3 = 8. Passo 4: Extraia a raiz quadrada: T_B/T_A = raiz de 8 = 2 raiz de 2 = 2^(3/2), que é aproximadamente 2,83. Passo 5: Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B afirma que os períodos são iguais, o que ignoraria a dependência do período com o raio; a alternativa C usa uma relação linear (T proporcional a r), que não é a da Terceira Lei; a alternativa D inverte a relação, sugerindo que órbitas maiores têm período menor; a alternativa E usa uma relação quadrática (T proporcional a r^2), em vez do expoente 3/2 correto.
💡 Dica: Utilize a Lei de Kepler para relacionar os períodos e os raios das órbitas.
Alternativa por alternativa
Pela 3ª lei de Kepler T² ? r³, então T ? r^(3/2); com r_B = 2r segue T_B/T_A = (2)^(3/2) ˜ 2,83.
O aluno supõe que, por se tratar do mesmo planeta, o período não depende da altura da órbita, como se todos os satélites completassem uma volta no mesmo tempo.
O aluno acredita que o período cresce na mesma proporção que o raio, ou seja, aplica uma relação direta e linear entre T e r.
Por que engana: Confundir a relação entre o raio da órbita e o período, aplicando uma relação linear em vez da relação cúbica correta.
O aluno acha que, por ter raio maior, o satélite B deve ter período menor, invertendo a relação entre T e r e tratando-a como proporcionalidade inversa.
O aluno eleva a razão dos raios ao quadrado (2^2 = 4) em vez de aplicar o expoente 3/2 da Terceira Lei, aplicando um método errado mesmo conhecendo a ideia geral.
Raio-X da questão
períodos orbitais
avaliacao
lei de gravitação universal · movimento circular
Revisar a Lei de Kepler sobre movimentos orbitais.
Confundir a relação entre o raio da órbita e o período, aplicando uma relação linear em vez da relação cúbica correta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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