Considere a existência de um planeta homogêneo, situado em uma galáxia distante, e as informações sobre seus…

Questão

Considere a existência de um planeta homogêneo, situado em uma galáxia distante, e as informações sobre seus dois satélites apresentadas na tabela. Satélite | Raio da órbita circular | Velocidade orbital X | 9R | Vx Y | 4R | Vy Sabe-se que o movimento de X e Y ocorre exclusivamente sob ação da força gravitacional do planeta. Determine a razão Vx / Vy. Determine a razão Vx / Vy. (UERJ 2018)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

F_grav = F_c \rightarrow \frac{GMm}{R^2} = \frac{mv^2}{R} \rightarrow v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \frac{V_x}{V_y} = \sqrt{\frac{G \times M}{R_x} \times \frac{R_y}{G \times M}} = \sqrt{\frac{4R}{9R}} \rightarrow \frac{V_x}{V_y} = \frac{2}{3}

Explicação

Utilize a fórmula da velocidade orbital V = v(GM/r) para cada satélite e calcule a razão Vx/Vy substituindo os valores dos raios das órbitas.

Raio-X da questão

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