Um satélite utilizado para acompanhar, por sensoriamento remoto, o desmatamento na Amazônia descreve uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um satélite utilizado para acompanhar, por sensoriamento remoto, o desmatamento na Amazônia descreve uma órbita circular muito próxima à superfície terrestre. Nessa altitude, pode-se considerar que a aceleração da gravidade é constante e igual a 10 m/s². Considere o raio médio da Terra igual a 6,4 × 10^6 m. Para uma órbita circular, a velocidade orbital pode ser calculada por v = v(gR), em que g é a aceleração da gravidade e R é o raio da Terra. Com base nos dados do monitoramento e no modelo de órbita circular apresentado, qual é aproximadamente a velocidade orbital desse satélite? Forneça o resultado em m/s.
- A) v = √(6,4 × 10^6 / 10) ≈ 8,0 × 10^2 m/s.
- B) v = 10 · 6,4 × 10^6 ≈ 6,4 × 10^7 m/s.
- C) v = √(10 · 6,4 × 10^6 / 2) ≈ 5,7 × 10^3 m/s.
- D) v = √(10 · 6,4 × 10^5) ≈ 2,5 × 10^3 m/s.
- E) v = √(10 · 6,4 × 10^6) ≈ 8,0 × 10^3 m/s.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifiquei os dados do enunciado: g = 10 m/s² (constante na altitude do satélite) e R = 6,4 × 10^6 m, que é o raio médio da Terra.
- Interpretei a fórmula do modelo como v = raiz quadrada de (g·R), que é a velocidade orbital de uma órbita circular rasante à superfície.
- Substituí os valores: v = raiz quadrada de (10 · 6,4 × 10^6) = raiz quadrada de (6,4 × 10^7) = raiz quadrada de (64 × 10^6) = 8 × 10^3 m/s.
- Logo, a velocidade orbital é aproximadamente 8,0 × 10^3 m/s, que corresponde à alternativa E, em acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A usa a razão R/g em vez do produto g·R, o que inverte a operação; B esquece a raiz quadrada e ainda obtém uma unidade de velocidade incompatível com a ordem de grandeza orbital; C divide g·R por 2 dentro da raiz, algo que não existe no modelo; D erra a potência de dez do raio, usando 6,4 × 10^5 m em vez de 6,4 × 10^6 m.
💡 Dica: Aplique a fórmula v = √(g·R) para encontrar a velocidade.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte a operação dentro da raiz, dividindo o raio pela gravidade (R/g) em vez de multiplicar g por R. Assim obtém cerca de 800 m/s, valor baixo demais para um satélite.
Por que engana: Confundir a fórmula da velocidade orbital com a de outras grandezas, como a aceleração ou a força gravitacional.
O aluno ignora a raiz quadrada do modelo e calcula apenas o produto g·R, obtendo 6,4 × 10^7 m/s. Não percebe que o resultado tem unidade e ordem de grandeza incompatíveis com velocidade orbital, que seria muito menor que a da luz.
O aluno acrescenta um fator 1/2 dentro da raiz, como se a fórmula fosse de energia cinética, o que leva a raiz de (g·R/2) e cerca de 5,7 × 10^3 m/s. Confunde a fórmula orbital com outra relação.
O aluno lê ou digita mal a potência de dez do raio da Terra, usando 6,4 × 10^5 m em vez de 6,4 × 10^6 m. Com isso o resultado sai cerca de dez vezes menor, 2,5 × 10^3 m/s.
Em uma órbita circular próxima à superfície, a força gravitacional fornece a força centrípeta. Por isso, a velocidade é dada por v = √(gR). Substituindo os valores: v = √(10 · 6,4 × 10^6) = √(6,4 × 10^7) ≈ 8,0 × 10^3 m/s.
Raio-X da questão
velocidade orbital
avaliacao
velocidade orbital · forças gravitacionais
Revisar a fórmula da velocidade orbital e suas aplicações.
Confundir a fórmula da velocidade orbital com a de outras grandezas, como a aceleração ou a força gravitacional.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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