Em um baralho padrão de 52 cartas, uma carta é retirada, registrada e devolvida ao baralho (com reposição). Em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um baralho padrão de 52 cartas, uma carta é retirada, registrada e devolvida ao baralho (com reposição). Em seguida, realiza-se uma segunda retirada. Qual é a probabilidade de ambas as cartas serem do naipe de copas? Explite se os eventos “1ª carta é copas” e “2ª carta é copas” são independentes.
- A) P = (13/52)·(13/52) = (1/4)·(1/4) = 1/16 = 0,0625. Eventos independentes.
- B) P = (13/52)·(13/52) = 1/8.
- C) P = (1/4) + (1/4) = 1/2.
- D) P = (13/52)·(39/52) = 13/52.
- E) P = 1/16, mas eventos não são independentes.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Um baralho padrão tem 52 cartas, distribuídas em 4 naipes de 13 cartas cada. Logo, a probabilidade de sair copas em uma retirada é 13/52, que simplifica para 1/4. Passo 2: Como a carta é devolvida ao baralho antes da segunda retirada, o total de cartas se mantém em 52 nas duas tentativas, e a composição não muda. Passo 3: Como os dois eventos ocorrem em sequência com reposição, a probabilidade de ambas serem de copas é o produto: P = (1/4) x (1/4) = 1/16 = 0,0625. Passo 4: Os eventos são independentes, porque o resultado da primeira retirada não altera a probabilidade da segunda, já que a carta retornou ao baralho. Passo 5: Para verificar a independência, basta checar se P(A e B) = P(A) x P(B), o que ocorre aqui: 1/16 = 1/4 x 1/4. Passo 6: A alternativa B está errada, pois calcula corretamente a estrutura do produto, mas o resultado 1/8 não corresponde a (1/4) x (1/4). Passo 7: A alternativa C está errada, pois soma as probabilidades em vez de multiplicá-las, o que daria a probabilidade de pelo menos uma copas em outro contexto, não de ambas. Passo 8: A alternativa D está errada, pois 39/52 é a probabilidade de NÃO sair copas na segunda retirada, o que não corresponde ao enunciado. Passo 9: A alternativa E está errada na afirmação final, porque, com reposição, os eventos são independentes; o valor 1/16 está correto, mas a conclusão de dependência não se sustenta. Passo 10: Conclusão: a alternativa A é a correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
Com reposição a segunda retirada tem a mesma distribuição que a primeira (P(copas)=13/52). Para eventos independentes multiplica-se P(A)·P(B) para obter P(AnB).
O aluno começa com a expressão correta (13/52) x (13/52), mas erra a multiplicação das frações ou simplifica de forma incorreta, chegando a 1/8 em vez de 1/16.
Por que engana: Confundir a multiplicação das probabilidades com a soma, resultando em um valor incorreto.
O aluno acredita que a probabilidade de ambas serem copas é a soma das probabilidades individuais, confundindo a interseção de eventos com a união.
O aluno lê a questão como se perguntasse a probabilidade de a primeira carta ser copas e a segunda não ser, ignorando que o enunciado pede que ambas sejam de copas.
O aluno calcula corretamente 1/16, mas acredita que a reposição cria dependência entre as retiradas, quando na verdade ela garante que a composição do baralho não muda entre uma retirada e outra.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · multiplicação de frações
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a multiplicação das probabilidades com a soma, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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