Em um baralho padrão de 52 cartas, retiram-se duas cartas sem reposição. Qual a probabilidade de ambas serem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um baralho padrão de 52 cartas, retiram-se duas cartas sem reposição. Qual a probabilidade de ambas serem ases?
- A) A probabilidade é 1/102, pois são 52 cartas menos 2 retiradas.
- B) A probabilidade é 1/12, já que as cartas são semelhantes nas cores.
- C) A probabilidade é 1/104, pois se retirarmos uma carta, diminuímos pela metade.
- D) 1/221 (˜0,00452)
- E) A probabilidade é 1/52, pois só existe um ás no baralho.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o evento pedido. Queremos que a primeira carta retirada seja um ás e que a segunda também seja um ás, sem reposição. Um baralho padrão tem 4 ases em 52 cartas. Passo 2: Calcule a probabilidade da primeira carta ser ás: 4/52. Passo 3: Como a carta não volta ao baralho, restam 51 cartas e 3 ases. A probabilidade da segunda carta ser ás, dado que a primeira foi ás, é 3/51. Passo 4: Multiplique as probabilidades dos eventos sucessivos: (4/52) x (3/51) = 12/2652. Passo 5: Simplifique dividindo numerador e denominador por 12: 1/221, que é aproximadamente 0,00452. Assim, a resposta correta é a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 1/102 subtrai cartas do total em vez de calcular a probabilidade de eventos sucessivos com ases favoráveis. B) 1/12 confunde a ideia de cartas semelhantes nas cores com o número de casos favoráveis, que não tem relação com a cor. C) 1/104 supõe que retirar uma carta reduz o espaço amostral pela metade, o que não corresponde ao cálculo com 51 cartas restantes e 3 ases. E) 1/52 considera apenas a chance de um único ás na primeira retirada, ignorando a segunda carta e o fato de haver quatro ases no baralho.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula de combinação.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que basta subtrair as cartas retiradas do total para obter a probabilidade, ignorando que o evento depende do número de ases favoráveis em cada retirada.
Por que engana: Confundir a quantidade total de cartas com a quantidade de ases, levando a um cálculo incorreto da probabilidade.
O aluno usa a semelhança de cor entre as cartas como justificativa para um número de casos favoráveis, sem considerar que ases são definidos pelo valor e não pela cor.
O aluno supõe que cada retirada reduz a probabilidade pela metade, usando uma intuição sem base no cálculo de eventos sucessivos com 51 cartas e 3 ases restantes.
Eventos dependentes; P1=4/52, P2 dado o primeiro =3/51. Probabilidade = (4/52)·(3/51)=12/2652=1/221.
O aluno considera apenas uma retirada e confunde a existência de um ás no baralho com a quantidade de ases, ignorando que há quatro ases e que a segunda retirada também precisa ser um ás.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · cálculo de frações
Revisar o cálculo de probabilidades em eventos independentes e dependentes.
Confundir a quantidade total de cartas com a quantidade de ases, levando a um cálculo incorreto da probabilidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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