Em uma turma de 50 alunos, 30 estudam matemática, 20 estudam ciências e 12 estudam ambas. Escolhendo um aluno…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma de 50 alunos, 30 estudam matemática, 20 estudam ciências e 12 estudam ambas. Escolhendo um aluno ao acaso, qual a probabilidade de ele estudar ciências dado que estuda matemática?
- A) Todos os alunos estudam ciências, logo, a probabilidade é 1.
- B) A probabilidade de um aluno estudar matemática dado que estuda ciências é 1/2.
- C) Cada aluno estuda só matemática OU ciências, nunca ambas.
- D) 12/30 = 2/5 (0,4).
- E) A probabilidade de estudar matemática dado que estuda ciências é 12/20.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o evento condicionado. Queremos a probabilidade de o aluno estudar ciências sabendo que ele estuda matemática, ou seja, P(C|M).
- Use a fórmula da probabilidade condicional: P(C|M) = P(C e M) / P(M).
- O número de alunos que estudam matemática é 30, então P(M) = 30/50. O número que estuda as duas coisas é 12, então P(C e M) = 12/50.
- Calcule P(C|M) = (12/50) / (30/50) = 12/30 = 2/5 = 0,4. Como estamos dentro do grupo de 30 alunos de matemática, basta dividir 12 por 30. O total de 50 se cancela.
- A alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada porque apenas 20 dos 50 alunos estudam ciências, e a probabilidade condicional não é 1 nesse caso.
- A alternativa B está errada porque a probabilidade de estudar matemática dado que estuda ciências é 12/20 = 3/5, não 1/2.
- A alternativa C está errada porque o enunciado informa que 12 alunos estudam ambas as disciplinas.
- A alternativa E está errada porque 12/20 é a probabilidade inversa, de estudar matemática dado que estuda ciências, e não a pedida no enunciado.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula de probabilidade condicional.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por ser uma turma inteira, todos estudam ciências, confundindo o total de alunos com o grupo de estudantes de ciências. Ele também não percebe que a condição 'estuda matemática' restringe o espaço amostral.
O aluno inverte a condicional, trocando P(C|M) por P(M|C), e ainda calcula o valor de forma incorreta, obtendo 1/2 em vez de 12/20 = 3/5.
Por que engana: Confundir a probabilidade condicional com a probabilidade total, calculando incorretamente a relação entre os grupos.
O aluno supõe que as disciplinas são mutuamente exclusivas e ignora o dado de que 12 alunos estudam ambas. Ele lê a informação de forma errada ou não a considera.
Probabilidade condicional: P(Ciências | Matemática)=P(ambas)/P(Mat)=12/30=2/5.
O aluno calcula corretamente 12/20, mas responde à pergunta inversa, de estudar matemática dado que estuda ciências. Ele não percebe qual evento está condicionado.
Raio-X da questão
probabilidade condicional
avaliacao
probabilidade básica · conjuntos e interseções
Revisar a fórmula de probabilidade condicional e conjuntos.
Confundir a probabilidade condicional com a probabilidade total, calculando incorretamente a relação entre os grupos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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