Em um levantamento com 120 alunos, 70 estudam no turno da manhã e 50 no turno da tarde. Entre os da manhã, 30…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar resultados de eventos cotidianos aleatórios como “pouco prováveis”, “muito prováveis”, “improváveis” e “impossíveis”.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um levantamento com 120 alunos, 70 estudam no turno da manhã e 50 no turno da tarde. Entre os da manhã, 30 usam ônibus; entre os da tarde, 20 usam ônibus. Determine se os eventos A = 'estuda de manhã' e B = 'usa ônibus' são independentes. Apresente cálculos e conclusão.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
P(A)=70/120=7/12˜0,5833. P(B)=(30+20)/120=50/120=5/12˜0,4167. P(AnB)=30/120=1/4=0,25. P(A)·P(B)=(7/12)·(5/12)=35/144˜0,2431 ? 0,25, logo A e B não são independentes. Alternativamente P(B|A)=30/70=3/7˜0,4286 ? P(B), confirmando dependência.
Explicação
Os eventos A e B são considerados independentes se a probabilidade de um evento ocorrer não afetar a probabilidade do outro. No cálculo, a probabilidade conjunta P(A n B) foi comparada com o produto das probabilidades P(A) e P(B), e como elas não são iguais, conclui-se que os eventos são dependentes. Além disso, a comparação de P(B|A) com P(B) reforça essa dependência, pois a probabilidade de usar ônibus entre os alunos da manhã é diferente da probabilidade geral de usar ônibus.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a relação entre os eventos, acreditando que a quantidade de alunos que usam ônibus influencia diretamente a quantidade que estuda de manhã ou à tarde.
cidadania_etica
pensamento_critico
cotidiano
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