Física3ª sérieBNCC EM13CNT302Fácil⏱ medio

Um bastão vertical de altura h = 0,80 m em solo horizontal projeta sombra de comprimento s = 1,60 m. Determine…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT302

Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um bastão vertical de altura h = 0,80 m em solo horizontal projeta sombra de comprimento s = 1,60 m. Determine a elevação solar ? (graus) no instante e escreva a relação trigonométrica usada. Use tan ? = h/s.

A) ? = sin?¹(h/s) = sin?¹(0,80/1,60) ˜ 30°
B) ? = arctan(s/h) = arctan(1,60/0,80) ˜ 63,4°
C) ? = arctan(h/s) = arctan(0,80/1,60) = arctan(0,5) ˜ 26,6°.
D) ? = tan(h+s) = tan(0,80+1,60) ˜ 65°
E) ? = cos(h/s) = cos(0,80/1,60) ˜ 40°

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O bastão tem altura h = 0,80 m e a sombra tem comprimento s = 1,60 m. O triângulo formado pelo bastão, pela sombra e pelo raio de sol é retângulo, com o bastão como cateto oposto ao ângulo de elevação e a sombra como cateto adjacente. Passo 2: Escolha a razão trigonométrica certa. Como o cateto oposto e o adjacente são conhecidos, usa-se a tangente: tan(θ) = cateto oposto / cateto adjacente = h/s. Passo 3: Calcule a razão. tan(θ) = 0,80/1,60 = 0,5. Passo 4: Obtenha o ângulo com a função inversa. θ = arctan(0,5), que é aproximadamente 26,6 graus. Passo 5: Compare com o gabarito. A alternativa C traz exatamente arctan(h/s) = arctan(0,5) ≈ 26,6°, que coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: A usa seno, mas o seno exigiria a hipotenusa, que não foi dada; B calcula o ângulo complementar (arctan(s/h) ≈ 63,4°), que corresponde à distância zenital e não à elevação; D soma comprimentos de grandezas diferentes e aplica a tangente a essa soma, o que não tem significado geométrico; E aplica o cosseno a uma razão de comprimentos, operação que não corresponde ao triângulo da sombra.

💡 Dica: Aplique a relação trigonométrica dada para encontrar a elevação solar.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Trocou a tangente pelo seno, como se a razão entre altura e sombra fosse cateto oposto sobre hipotenusa. Sem conhecer o comprimento do raio de sol, essa relação não pode ser usada.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Inverteu a razão, usando sombra/altura, e obteve o ângulo complementar, que é a distância zenital do Sol e não a elevação pedida.

Por que engana: Confundir a relação entre os catetos, utilizando a função seno ou cosseno em vez da tangente.

C Correta

Para um gnomon vertical em solo plano, tan ? = h/s (? em rad ou °). Substituindo h=0,80 m e s=1,60 m obtém-se ? = arctan(0,5) ˜ 26,6°.

D Erradaerro: Procedimental

Somou altura e sombra como se fossem grandezas da mesma natureza e aplicou a tangente ao resultado, sem seguir a relação tan(θ) = h/s dada no enunciado.

E Erradaerro: Conceitual

Aplicou o cosseno à razão h/s, confundindo a função trigonométrica adequada ao triângulo da sombra e não identificando que o cateto oposto e o adjacente são os dados disponíveis.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

elevação solar

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

função tangente · razões trigonométricas

📚 Reveja

Revisar relações trigonométricas e suas aplicações em problemas de sombra.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre os catetos, utilizando a função seno ou cosseno em vez da tangente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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