A elevação solar varia no intervalo considerado segundo ?(t) = 10° + 0,25°·t, com t em minutos a partir de t =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A elevação solar varia no intervalo considerado segundo ?(t) = 10° + 0,25°·t, com t em minutos a partir de t = 0. Um bastão vertical tem h = 0,80 m. Determine o instante t (em minutos) a partir de t = 0 em que o comprimento da sombra s(t) será igual à altura do bastão (s = h). Use s = h·cot ? e resolva para t.
- A) t = 120 minutos após t = 0.
- B) t = 60 minutos após t = 0.
- C) t = 200 minutos após t = 0.
- D) t = 90 minutos após t = 0.
- E) t = 140 minutos (2 h 20 min) após t = 0.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A condição do problema é s = h. Como s = h·cot(alfa), dividindo os dois lados por h obtemos cot(alfa) = 1. Isso significa que alfa deve valer 45°, pois a cotangente de 45° é 1.
- Substituímos a expressão da elevação solar na condição alfa(t) = 45°: 10 + 0,25·t = 45.
- Isolamos t. Subtraindo 10 dos dois lados: 0,25·t = 35. Dividindo por 0,25 (ou multiplicando por 4): t = 140 minutos.
- Conferindo, 140 minutos correspondem a 2 horas e 20 minutos, que é exatamente a alternativa E. Verificação: alfa(140) = 10 + 0,25·140 = 10 + 35 = 45°, cot(45°) = 1, s = 0,80 m = h.
- Por que as outras estão erradas: A (120) daria alfa = 40°, com sombra de cerca de 0,95 m; B (60) daria alfa = 25°, com sombra de cerca de 1,71 m; C (200) daria alfa = 60°, com sombra de cerca de 0,46 m; D (90) daria alfa = 32,5°, com sombra de cerca de 1,25 m. Nenhuma delas torna a sombra igual à altura do bastão.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa E, em concordância com o gabarito oficial. O resultado não depende de figura nem de dados ausentes, já que todas as informações necessárias estão no enunciado.
💡 Dica: Resolva a equação s = h·cot ? para encontrar t.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente ignorou o ângulo inicial de 10° ou usou 0,25·120 = 30° como se fosse a elevação total, chegando a um alvo incorreto para a cotangente.
O aluno provavelmente tomou t = 60 como se fosse uma hora cheia e não resolveu a equação, aplicando a taxa de 0,25° por minuto apenas sobre 60 minutos sem igualar a elevação a 45°.
Por que engana: Confundir a relação entre a altura do bastão e o comprimento da sombra, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno provavelmente confundiu a condição cot(alfa) = 1 com um ângulo de 60°, ou seja, trabalhou com o ângulo errado e não com 45°.
O aluno provavelmente errou no cálculo da inversão da taxa de 0,25° por minuto, obtendo um valor de t que não corresponde a alfa = 45°.
s = h exige cot ? = 1 ? ? = 45°. Então 45° = 10° + 0,25°·t ? t = (45-10)/0,25 = 140 min.
Raio-X da questão
sombra e altura
avaliacao
cotangente e ângulos · trigonometria básica
Revisar a relação entre ângulo de elevação solar e comprimento da sombra.
Confundir a relação entre a altura do bastão e o comprimento da sombra, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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