Um gnômon vertical de altura h = 1,20 m projeta, ao meio-dia solar, uma sombra de comprimento s = 0,60 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um gnômon vertical de altura h = 1,20 m projeta, ao meio-dia solar, uma sombra de comprimento s = 0,60 m. Determine o ângulo de altura solar A (ângulo entre o Sol e o horizonte) em graus. Use tan A = h/s.
- A) A = 90°; s = 0 m.
- B) A = 30°; s = 1,20 m.
- C) A = 45°; s = 0,50 m.
- D) A = arctan(h/s) = arctan(1,20/0,60) ˜ 63,4°.
- E) A = 75°; s = 0,25 m.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A altura do gnômon é h = 1,20 m e a sombra ao meio-dia solar é s = 0,60 m. O cateto oposto ao ângulo de altura solar é h e o cateto adjacente é s, logo tan A = h/s. Passo 2: Calcule a razão. h/s = 1,20/0,60 = 2, então tan A = 2. Passo 3: Determine o ângulo. A = arctan(2), que vale aproximadamente 63,4 graus. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa D é a única que apresenta exatamente essa relação e esse valor. Por que as outras estão erradas: A traz A = 90 graus com sombra nula, o que só ocorreria com o Sol a pino, contrariando a sombra de 0,60 m; B traz s = 1,20 m, que é a altura e não a sombra, e 30 graus não corresponde a tan A = 2; C traz s = 0,50 m, valor que não está no enunciado, e tan 45 graus = 1 implicaria h igual a s; E traz s = 0,25 m, valor também não fornecido, e 75 graus exigiria tangente de cerca de 3,7. Conclusão: o gabarito D está correto e coincide com a resolução independente.
💡 Dica: Aplique a fórmula da tangente para encontrar o ângulo.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por a sombra ser a menor possível ao meio-dia, o Sol estaria exatamente no zênite (90 graus), ignorando que a sombra de 0,60 m indica um ângulo menor que 90 graus.
Inverte a razão trigonométrica, usando seno com a razão s/h = 0,60/1,20 = 0,5, cujo arco é 30 graus, e ainda assume que a sombra é 1,20 m, trocando os valores de h e s.
Supõe que a tangente vale 1, como se a altura e a sombra fossem iguais, e registra 0,50 m para a sombra, valor que não corresponde aos dados do enunciado.
Por que engana: Confundir a relação entre altura e sombra, aplicando a tangente de forma incorreta.
Geometria do gnômon: triângulo retângulo com tan A = altura/sombra. Substituindo h e s: A = arctan(1,20/0,60) = arctan(2) ˜ 63,4°.
Associa intuitivamente uma sombra curta a um Sol quase vertical e escolhe 75 graus sem calcular a tangente; além disso usa s = 0,25 m, que não aparece no enunciado.
Raio-X da questão
ângulo de altura solar
avaliacao
função tangente · propriedades de triângulos
Revisar a relação entre tangente e ângulo em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre altura e sombra, aplicando a tangente de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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