Um mastro vertical de altura h = 2,50 m projeta uma sombra de comprimento s = 1,50 m às 10:30 em um plano…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um mastro vertical de altura h = 2,50 m projeta uma sombra de comprimento s = 1,50 m às 10:30 em um plano horizontal. Calcule o ângulo de elevação ? do Sol naquele instante. Use tan? = h/s e forneça ? em graus (°).
- A) ? = 73,0°
- B) ? = 30°
- C) ? = 45°
- D) ? = 90°
- E) ? = arctan(2,50/1,50) ˜ 59,0°
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A altura do mastro é h = 2,50 m e o comprimento da sombra é s = 1,50 m. A relação pedida é tan(θ) = h/s. Passo 2: Calcule a razão, que é 2,50 / 1,50 = 1,6667 (aproximadamente). Passo 3: Como o ângulo de elevação é o arco cuja tangente vale 1,6667, temos θ = arctan(1,6667). Passo 4: Sabendo que tan(59°) ≈ 1,664 e que tan(59,04°) ≈ 1,667, obtemos θ ≈ 59,0°. Passo 5: Conferindo com o gabarito oficial, a alternativa E (arctan(2,50/1,50) ≈ 59,0°) está correta, e eu cheguei ao mesmo resultado sem me apoiar nele. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A (73,0°) corresponderia a uma tangente de cerca de 3,27, valor que não coincide com a razão 2,50/1,50. B (30°) não é o resultado de tan(θ) = 1,6667, pois tan(30°) ≈ 0,577. C (45°) só valeria se h fosse igual a s, o que não ocorre aqui. D (90°) implicaria sombra nula, ou seja, Sol a pino, o que contradiz a sombra de 1,50 m.
💡 Dica: Use a relação trigonométrica para encontrar o ângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente inverteu ou calculou mal a razão, tratando a tangente com um valor muito maior que 1,67, e por isso obteve um ângulo próximo de 73°.
Por que engana: Confundir a relação entre altura e comprimento da sombra, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno pode ter escolhido um ângulo notável por intuição, sem calcular arctan(1,67), ou confundido a tangente com outra função trigonométrica.
O aluno supõe que sombra e altura são iguais, pela intuição de que a sombra de um objeto 'tem o mesmo tamanho' dele, e assim assume 45°.
O aluno confunde o ângulo de elevação do Sol com a situação de Sol a pino, ou com o ângulo entre o mastro e o chão, e acredita que a sombra deveria ser nula.
Usa-se tan? = h/s (h em m, s em m). ? = arctan(2,50/1,50)=arctan(1,6667)˜59,0°. Unidade: graus (°).
Raio-X da questão
ângulo de elevação do Sol
avaliacao
razão trigonométrica tangente · cálculo de ângulos
Revisar as relações trigonométricas e como aplicá-las em problemas de sombras.
Confundir a relação entre altura e comprimento da sombra, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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