Às 09:30, a elevação solar é ? = 35°. Um poste vertical de altura h = 1,80 m projeta sombra sobre solo plano…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Às 09:30, a elevação solar é ? = 35°. Um poste vertical de altura h = 1,80 m projeta sombra sobre solo plano. Calcule o comprimento s da sombra. Use tan(?)=h/s (? em graus, s em m).
- A) s = 1,80 / tan35° ˜ 2,57 m
- B) s = 1,80 / tan(60°) ˜ 0,90 m
- C) s = 1,80 / tan(45°) ˜ 1,80 m
- D) s = 1,80 · tan(35°) ˜ 3,47 m
- E) s = 1,80 / tan(30°) ˜ 3,12 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os dados do enunciado são a elevação solar de 35 graus e a altura do poste h = 1,80 m. A relação dada é tan(theta) = h/s, em que theta é a elevação solar e s é o comprimento da sombra. Passo 2: Isolando s, obtemos s = h / tan(theta), ou seja, a altura dividida pela tangente do ângulo. Passo 3: Substituindo, s = 1,80 / tan(35°). Consultando a tangente de 35° (aproximadamente 0,7002), temos s = 1,80 / 0,7002, que é aproximadamente 2,57 m. Passo 4: Portanto a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a B usa tan(60°) (aprox. 1,732), o que daria cerca de 1,04 m, e não 0,90 m; a C supõe que a elevação seria de 45 graus, cuja tangente é 1, e não o ângulo do enunciado; a D multiplica a altura pela tangente em vez de dividir, o que não corresponde à relação tan(theta) = h/s, e além disso o valor 3,47 m não bate com o cálculo; a E usa 30 graus em vez de 35 graus, trocando o ângulo dado no enunciado. Passo 6: Conclusão: a sombra mede cerca de 2,57 m, e o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Use a relação trigonométrica para encontrar o comprimento da sombra.
Alternativa por alternativa
Usa-se tan? = h/s ? s = h / tan?. Substituindo h = 1,80 m e ? = 35°: tan35° ˜ 0,7002, então s ˜ 1,80/0,7002 ˜ 2,57 m (SI).
O aluno trocou o ângulo de 35 graus por 60 graus e calculou a divisão com esse valor, obtendo sombra menor que a altura do poste. Além disso, o resultado 0,90 m não corresponde nem a tan(60°) nem a um cálculo correto da divisão.
O aluno assumiu que a sombra é igual à altura do poste por intuição, o que corresponde a um ângulo de 45 graus, cuja tangente vale 1. Não considerou que a elevação solar informada é de 35 graus.
O aluno inverteu a relação e multiplicou h por tan(35°) em vez de dividir, confundindo a fórmula tan(theta) = h/s com s = h * tan(theta). Além disso, o valor 3,47 m é inconsistente com a própria multiplicação.
Por que engana: Confundir a relação entre altura e sombra, utilizando a função tangente de forma incorreta.
O aluno leu mal o ângulo do enunciado e usou 30 graus em vez de 35 graus. A divisão foi feita corretamente, mas com o dado errado.
Raio-X da questão
sombra e trigonometria
avaliacao
função tangente · propriedades de triângulos
Revisar a relação entre altura e sombra usando a tangente.
Confundir a relação entre altura e sombra, utilizando a função tangente de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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