Um gnômon vertical de altura h = 0,80 m projeta sombra de comprimento s = 0,60 m. Sabendo que s = h·cot A (A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um gnômon vertical de altura h = 0,80 m projeta sombra de comprimento s = 0,60 m. Sabendo que s = h·cot A (A em rad, A = altura solar), determine A em graus. Forneça A com duas casas decimais.
- A) A = 45,00°.
- B) A = 90,00°.
- C) A = 60,00°.
- D) A = 30,00°.
- E) A = arctan(h/s) = arctan(0,80/0,60) = 53,13°.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Dados do enunciado: h = 0,80 m (altura do gnômon) e s = 0,60 m (comprimento da sombra), com a relação s = h·cot A. Passo 2: Isolando a cotangente: cot A = s/h = 0,60/0,80 = 0,75. Passo 3: Como tan A = 1/cot A, temos tan A = h/s = 0,80/0,60 = 4/3, aproximadamente 1,3333. Passo 4: Logo A = arctan(h/s) = arctan(4/3). Com a calculadora em modo graus, arctan(1,3333) = 53,13°. Passo 5: Conferência: tan(53,13°) ≈ 1,333, e a sombra seria 0,80/tan(53,13°) ≈ 0,60 m, exatamente como no enunciado. Passo 6: Alternativa correta: E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 45° daria tan = 1, ou seja, h = s, o que não ocorre nos dados; B) 90° daria cot = 0 e sombra nula; C) 60° daria tan = 1,732 e sombra de cerca de 0,46 m; D) 30° daria tan = 0,577 e sombra de cerca de 1,39 m.
💡 Dica: Utilize a relação trigonométrica para encontrar A.
Alternativa por alternativa
O aluno supôs que a sombra igual à altura implica ângulo de 45°, tratando a relação como se fosse de igualdade entre h e s, sem calcular a razão h/s.
O aluno confundiu a cotangente com uma função que se anula em 90°, achando que a sombra zero corresponde ao ângulo indicado, mas os dados dão sombra de 0,60 m, não nula.
O aluno aplicou a tangente de 60° (aproximadamente 1,732) sem verificar, ao comparar com a razão 1,333 obtida de h/s, e por isso não confirmou o valor pelo cálculo.
Por que engana: Confundir a relação entre altura e sombra, aplicando a tangente em vez da cotangente.
O aluno tomou o valor 0,75 da cotangente como se correspondesse a um ângulo notável, ou confundiu cot 60° (0,577) com a razão obtida, sem calcular a função inversa com a calculadora.
s = h·cot A ? cot A = s/h ? A = arccot(s/h) = arctan(h/s). Substituindo h=0,80 m e s=0,60 m obtém-se A = arctan(1,3333)=53,13°.
Raio-X da questão
altura solar
avaliacao
cotangente e ângulos · funções trigonométricas
Revisar as relações trigonométricas e a função cotangente.
Confundir a relação entre altura e sombra, aplicando a tangente em vez da cotangente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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