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Num dia claro, ao meio-dia solar local um mastro vertical de altura h = 2,00 m em solo horizontal projeta…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT205

Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Num dia claro, ao meio-dia solar local um mastro vertical de altura h = 2,00 m em solo horizontal projeta sombra de comprimento s = 0,80 m. Considerando a relação entre altura e sombra em plano horizontal, calcule o ângulo de elevação ? do Sol. Use tan ? = h/s e apresente o resultado em graus (°).

A) ? = 90,00°
B) ? = arctan(2,00/0,80) ˜ 68,20°
C) ? = 30,00°
D) ? = 60,00°
E) ? = 45,00°

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique os dados do enunciado. A altura do mastro é h = 2,00 m e o comprimento da sombra no solo horizontal é s = 0,80 m. A relação dada é tan(alfa) = h/s.
Calcule a razão h/s = 2,00 / 0,80 = 2,5.
Para achar o ângulo, use a função inversa da tangente: alfa = arctan(2,5). Usando uma calculadora no modo graus, obtém-se alfa aproximadamente igual a 68,20°.
Verifique se o resultado faz sentido. Como a sombra é menor que a altura, o ângulo deve ser maior que 45° e menor que 90°, o que confirma 68,20°.
Compare com as alternativas. A alternativa B traz exatamente arctan(2,00/0,80), aproximadamente 68,20°, que é a resposta correta e coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A) 90° significaria Sol exatamente na vertical, o que daria sombra nula, e o enunciado mostra sombra de 0,80 m. C) 30° não corresponde à razão 2,5, pois tan(30°) é cerca de 0,58. D) 60° também não é o ângulo cuja tangente vale 2,5, pois tan(60°) é cerca de 1,73. E) 45° só ocorre quando h = s, o que não é o caso aqui.

💡 Dica: Use a relação trigonométrica para encontrar o ângulo.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Senso comum

Acredita que, ao meio-dia, o Sol está sempre a pino, ou seja, na vertical, ignorando que a sombra projetada indica um ângulo de elevação menor.

B Correta

Para mastro vertical h e sombra s em chão horizontal, tan ? = h/s (? em rad ou °). Substituindo h = 2,00 m e s = 0,80 m: ? = arctan(2,5) ˜ 68,20°.

C Erradaerro: Procedimental

Provavelmente chutou um ângulo notável ou inverteu a razão, tratando s/h ou outro quociente como se fosse a tangente, sem calcular a arcotangente de 2,5.

D Erradaerro: Conceituala que mais engana

Escolheu 60° por ser um ângulo notável comum, sem verificar que a tangente de 60° é cerca de 1,73, e não 2,5.

Por que engana: Confundir a relação entre altura e sombra, utilizando a função seno ou cosseno em vez da tangente.

E Erradaerro: Interpretação

Assumiu que altura e sombra são iguais, o que daria tan = 1 e ângulo de 45°, ignorando que h = 2,00 m é diferente de s = 0,80 m.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

ângulo de elevação do Sol

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

razão trigonométrica · função tangente

📚 Reveja

Revisar as relações trigonométricas e a tangente.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre altura e sombra, utilizando a função seno ou cosseno em vez da tangente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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