De um baralho padrão de 52 cartas, retiram-se duas cartas sem reposição. Seja A = "primeira carta é Ás" e B =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
De um baralho padrão de 52 cartas, retiram-se duas cartas sem reposição. Seja A = "primeira carta é Ás" e B = "segunda carta é Ás". Calcule P(B|A) e P(A n B).
- A) P(B|A)=2/51; P(A n B)=1/221
- B) P(B|A)=3/50; P(A n B)=1/208
- C) P(B|A)=3/52; P(A n B)=2/204
- D) P(B|A)=3/51=1/17; P(A n B)=(4/52)·(3/51)=1/221.
- E) P(B|A)=4/52; P(A n B)=2/221
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Um baralho padrão tem 52 cartas, sendo 4 Ases. Calculo primeiro P(A), a probabilidade de a primeira carta ser Ás: 4/52 = 1/13.
- Dado que a primeira carta foi Ás (evento A), restam 51 cartas, e dessas restam 3 Ases, pois a carta retirada não volta ao baralho. Logo P(B|A) = 3/51 = 1/17.
- A probabilidade de ocorrerem os dois eventos é P(A e B) = P(A) x P(B|A) = (4/52) x (3/51) = 12/2652 = 1/221.
- Essas duas respostas conferem com a alternativa D, que é o gabarito oficial. Não encontrei divergência.
- Por que as outras estão erradas: A tem 2/51, que supõe apenas 2 Ases restantes, mas após a retirada de um Ás ainda restam 3. B usa 50 cartas restantes, o que exigiria retirar duas cartas antes da segunda extração. C usa 3/52, o que ignoraria a retirada da primeira carta, como se houvesse reposição. E usa 4/52, tratando os eventos como independentes, o que não vale sem reposição.
💡 Dica: Calcule as probabilidades usando a definição de probabilidade condicional.
Alternativa por alternativa
Considera que restam apenas 2 Ases após a primeira carta, quando na verdade restam 3 Ases entre as 51 cartas. O aluno pode ter contado mal os Ases remanescentes.
Subtrai duas cartas do total de 52 ao calcular o espaço amostral da segunda extração, usando 50 cartas em vez de 51. Ele confunde o número de cartas restantes após apenas uma retirada.
Por que engana: Confundir a probabilidade condicional com a probabilidade total, calculando incorretamente o número de cartas restantes.
Mantém o denominador 52 na segunda extração, como se a primeira carta tivesse sido devolvida ao baralho. Ignora que a retirada sem reposição altera o total de cartas disponíveis.
Sem reposição os eventos são dependentes; P(B|A)=3/51 (restam 3 ases entre 51 cartas) e P(AnB)=P(A)·P(B|A)=(4/52)·(3/51)=1/221.
Assume que os eventos são independentes, de modo que P(B|A) seria igual a P(B) = 4/52. Esse raciocínio do dia a dia, de que a primeira carta não influencia a segunda, desconsidera a ausência de reposição.
Raio-X da questão
probabilidade condicional
avaliacao
probabilidade básica · combinatória
Revisar as regras de probabilidade e eventos dependentes.
Confundir a probabilidade condicional com a probabilidade total, calculando incorretamente o número de cartas restantes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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