Em um experimento de biofísica, pesquisadores analisaram a resposta elétrica de uma membrana celular usando um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de biofísica, pesquisadores analisaram a resposta elétrica de uma membrana celular usando um circuito série R-L-C como modelo simplificado. Nesse modelo, a resistência R representa a oposição ao movimento de íons, a indutância L representa efeitos de variação da corrente e a capacitância C representa o armazenamento de cargas na membrana. O circuito foi submetido a uma tensão senoidal eficaz de 50,0 V, com frequência de 200 Hz. Os parâmetros adotados foram R = 20,0 O, L = 50,0 mH e C = 10,0 µF. Considere p = 3,14 e utilize X_L = 2pfL, X_C = 1/(2pfC) e Z = v[R² + (X_L - X_C)²]. Com base no modelo bioelétrico descrito, qual é aproximadamente a corrente eficaz no circuito e qual é o ângulo de fase entre a tensão aplicada e a corrente, considerando f = arctan[(X_L - X_C)/R]?
- A) I_rms = 1,92 A; φ = 0,0° (tensão e corrente estão em fase).
- B) I_rms = 2,50 A; φ = −40,0° (a corrente adianta a tensão).
- C) I_rms = 1,92 A; φ = −40,0° (a corrente adianta a tensão).
- D) I_rms = 1,92 A; φ = +40,0° (a tensão adianta a corrente).
- E) I_rms = 1,00 A; φ = −40,0° (a corrente adianta a tensão).
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a reatância indutiva: X_L = 2 x 3,14 x 200 x 0,050 = 62,8 ohms.
- Calcule a reatância capacitiva: X_C = 1 / (2 x 3,14 x 200 x 10,0 x 10^-6) = 1 / 0,01256 = 79,6 ohms.
- Calcule a diferença de reatâncias: X_L - X_C = 62,8 - 79,6 = -16,8 ohms. Como X_C é maior, o circuito se comporta como predominantemente capacitivo.
- Calcule a impedância: Z = raiz de [20,0^2 + (-16,8)^2] = raiz de (400 + 282,2) = raiz de 682,2 = 26,1 ohms.
- Calcule a corrente eficaz: I_rms = 50,0 / 26,1 = 1,91 A, que arredondado fica em torno de 1,92 A, valor da alternativa C.
- Calcule o ângulo de fase: φ = arctan(-16,8 / 20,0) = arctan(-0,84) = aproximadamente -40°. O sinal negativo indica que a corrente adianta a tensão, consistente com o caráter capacitivo do circuito.
- Conclusão: a alternativa C é a correta, pois corrente de cerca de 1,92 A e fase de -40° com corrente adiantada. Não há divergência com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A ignora a reatância e supõe fase nula, como se houvesse ressonância, o que não ocorre aqui (a frequência de ressonância seria de cerca de 7 Hz). B usa I = V/R, desprezando a reatância. D inverte a convenção de sinal, dizendo que a tensão adianta a corrente quando o circuito é capacitivo. E tem corrente de 1,00 A, que não corresponde ao cálculo correto da impedância, embora mantenha o ângulo de -40°.
💡 Dica: Calcule as reatâncias e a impedância antes de encontrar a corrente.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que o circuito está em ressonância, cancelando X_L e X_C, e por isso conclui que tensão e corrente estão em fase. Na verdade, X_C supera X_L em cerca de 16,8 ohms.
O aluno calcula a corrente como V/R = 50,0/20,0 = 2,50 A, ignorando as reatâncias e tratando o circuito como se fosse apenas resistivo.
Por que engana: Confundir a relação entre a reatância indutiva e capacitiva, resultando em um ângulo de fase incorreto.
A reatância indutiva é X_L = 2 · 3,14 · 200 · 0,050 = 62,8 Ω. A reatância capacitiva é X_C = 1/(2 · 3,14 · 200 · 10 × 10⁻⁶) = 79,6 Ω. Assim, X_L − X_C = −16,8 Ω. A impedância vale Z = √[20,0² + (−16,8)²] ≈ 26,0 Ω, portanto I_rms = 50,0/26,0 ≈ 1,92 A. Como φ = arctan(−16,8/20,0) ≈ −40,0°, o comportamento capacitivo faz a corrente adiantar a tensão.
O aluno acerta o módulo da corrente, mas inverte o sentido da defasagem, afirmando que a tensão adianta a corrente. Em um circuito com X_C maior que X_L, a corrente é que adianta a tensão.
O aluno obtém corrente de 1,00 A, o que indica erro no cálculo da impedância, possivelmente por somar grandezas linearmente em vez de usar a soma quadrática das componentes resistiva e reativa.
Raio-X da questão
circuito RLC
avaliacao
circuitos elétricos · cálculo de impedância
Revisar as fórmulas de circuitos RLC e cálculo de impedância.
Confundir a relação entre a reatância indutiva e capacitiva, resultando em um ângulo de fase incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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