Em série, R = 50,0 O e C = 1,00 µF são alimentados por V_rms = 120 V a f = 60 Hz. Calcule a reatância…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em série, R = 50,0 O e C = 1,00 µF são alimentados por V_rms = 120 V a f = 60 Hz. Calcule a reatância capacitiva X_C = 1/(2pfC), a magnitude da impedância |Z| e a corrente eficaz I_rms. Indique também o ângulo de fase f (use unidades SI e graus).
- A) X_C ˜ 1,00 kO; |Z| ˜ 1,00 kO; I_rms ˜ 120 mA; f ˜ 0°
- B) X_C ˜ 5,00 kO; |Z| ˜ 5,00 kO; I_rms ˜ 24 mA; f ˜ -45°
- C) X_C ˜ 10,00 kO; |Z| ˜ 10,00 kO; I_rms ˜ 12 mA; f ˜ -60°
- D) X_C ˜ 2,00 kO; |Z| ˜ 2,00 kO; I_rms ˜ 60 mA; f ˜ -80°
- E) X_C ˜ 2,65×10^3 O; |Z| ˜ 2,65×10^3 O; I_rms ˜ 45,3 mA; f ˜ -89°.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a reatância capacitiva: X_C = 1/(2 pi f C) = 1/(2 x 3,1416 x 60 x 1,00x10^-6) = 1/(3,7699x10^-4) = 2652,6 ohms, ou seja, cerca de 2,65x10^3 ohms. Passo 2: Como R e X_C estão em série, a impedância é Z = R - j X_C, e a magnitude é |Z| = raiz de (R^2 + X_C^2) = raiz de (50^2 + 2652,6^2) = raiz de (7.039.300) = 2653,1 ohms, cerca de 2,65x10^3 ohms. Passo 3: A corrente eficaz é I_rms = V_rms/|Z| = 120/2653,1 = 0,0452 A, cerca de 45 mA (o gabarito indica 45,3 mA, diferença de arredondamento). Passo 4: O ângulo de fase da impedância é f = -arctan(X_C/R) = -arctan(53,05) = -88,9 graus, cerca de -89 graus, pois o circuito é predominantemente capacitivo e a corrente adianta a tensão. Passo 5: Conclusão: a alternativa E é a correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque ignora a reatância do capacitor e assume defasagem nula. A alternativa B está errada porque o ângulo de -45 graus só ocorreria se X_C fosse igual a R. A alternativa C está errada porque sobrestima X_C, provavelmente por erro de potência de 10 na conversão de microfarads. A alternativa D está errada porque o ângulo de -80 graus e a corrente de 60 mA não correspondem aos valores calculados.
💡 Dica: Calcule a reatância capacitiva antes de determinar a impedância.
Alternativa por alternativa
Considerou que o capacitor não se opõe à corrente, tratando o circuito como resistivo puro, e por isso atribuiu defasagem nula e corrente alta.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da reatância capacitiva e calcular valores incorretos para a impedância e corrente.
Calculou X_C com erro de escala e depois supôs X_C igual a R, o que daria ângulo de -45 graus; não percebeu que a reatância é muito maior que a resistência.
Errou a conversão de microfarads para farads ao calcular X_C, obtendo um valor cerca de quatro vezes maior que o correto.
Cometeu erro no cálculo de X_C e na razão entre reatância e resistência, chegando a um ângulo de -80 graus e corrente inconsistente com a impedância.
X_C = 1/(2p·60·1,0e-6) ˜ 2652,6 O; |Z| = v(R²+X_C²) ˜ 2653,1 O; I = 120/2653,1 ˜ 0,0453 A; f = arctan(-X_C/R) ˜ -89°.
Raio-X da questão
reatância capacitiva e impedância
avaliacao
reatância capacitiva · impedância em circuitos
Revisar fórmulas de reatância capacitiva e impedância em circuitos R-C.
O aluno pode confundir a fórmula da reatância capacitiva e calcular valores incorretos para a impedância e corrente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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