Em um estudo sobre a resposta elétrica de uma célula excitável, os pesquisadores modelaram a membrana…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estudo sobre a resposta elétrica de uma célula excitável, os pesquisadores modelaram a membrana inicialmente descarregada como um circuito RC. Nesse modelo, a resistência da membrana é R = 2,00 × 10³ O, a capacitância é C = 1,00 µF e uma diferença de potencial constante de V = 12,0 V é aplicada em t = 0. A constante de tempo é dada por t = R · C, e a tensão no capacitor durante o carregamento é V_C(t) = V(1 - e^(-t/t)). Com base no modelo apresentado, calcule a constante de tempo da membrana e a tensão no capacitor no instante t = t.
- A) τ = 2,00 ms; V_C(τ) = 12,0 V
- B) τ = 2,00 ms; V_C(τ) = 6,00 V
- C) τ = 2,00 ms; V_C(τ) = 7,59 V
- D) τ = 6,00 ms; V_C(τ) = 2,00 V
- E) τ = 2,00 ms; V_C(τ) = 4,41 V
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Converter os dados para o SI. R = 2,00 × 10^3 ohms e C = 1,00 µF = 1,00 × 10^-6 F.
- Calcular a constante de tempo: τ = R · C = (2,00 × 10^3) · (1,00 × 10^-6) = 2,00 × 10^-3 s = 2,00 ms.
- Calcular a tensão no capacitor em t = τ, usando V_C(t) = V(1 - e^(-t/τ)). Com t = τ, o expoente vira -1, então V_C(τ) = 12,0 · (1 - e^(-1)).
- Como e^(-1) ≈ 0,3679, temos 1 - 0,3679 = 0,6321. Logo V_C(τ) = 12,0 · 0,6321 ≈ 7,59 V.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A supõe que o capacitor já está totalmente carregado em t = τ, o que só acontece após vários τ. B supõe que o capacitor atinge metade da tensão em uma constante de tempo, o que não corresponde à curva exponencial. D troca o valor de τ por 6,00 ms, que não resulta de R · C com os dados do enunciado. E usa e^(-1) no lugar de 1 - e^(-1), calculando a parte que falta carregar e não a tensão no capacitor.
💡 Dica: Calcule a constante de tempo e a tensão usando as fórmulas fornecidas.
Alternativa por alternativa
Acredita que o capacitor atinge a tensão total da fonte já no instante t = τ. Confunde o instante de uma constante de tempo com o regime permanente.
Por que engana: Confundir a fórmula da tensão no capacitor, aplicando incorretamente a constante de tempo ou os valores de R e C.
Supõe que, em uma constante de tempo, a tensão cresce linearmente até metade da fonte. Assim trata a carga exponencial como se fosse proporcional ao tempo.
Calcula-se τ = R · C = (2,00 × 10³ Ω)(1,00 × 10⁻⁶ F) = 2,00 × 10⁻³ s = 2,00 ms. Para t = τ, V_C(τ) = 12,0(1 − e⁻¹) ≈ 12,0 × 0,632 = 7,59 V.
Erra o cálculo de τ, obtendo 6,00 ms, e também a tensão, que não sai da fórmula V(1 - e^(-t/τ)). Pode ter somado ou multiplicado valores de forma indevida ou trocado prefixos de unidade.
Calcula corretamente o expoente, mas usa V · e^(-1) em vez de V(1 - e^(-1)). Obtém a parte não carregada do capacitor como se fosse a tensão.
Raio-X da questão
circuito RC
avaliacao
circuito RC · cálculo de tensão
Revisar as fórmulas de circuitos RC e suas aplicações.
Confundir a fórmula da tensão no capacitor, aplicando incorretamente a constante de tempo ou os valores de R e C.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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