(OBJETIVA - Dif.3) Um circuito série RLC é alimentado por uma fonte senoidal de tensão eficaz V = 230 V. Os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar e analisar o funcionamento de equipamentos elétricos e/ou eletrônicos e sistemas de automação para compreender as tecnologias contemporâneas e avaliar seus impactos sociais, culturais e ambientais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA - Dif.3) Um circuito série RLC é alimentado por uma fonte senoidal de tensão eficaz V = 230 V. Os componentes têm R = 10,0 O, L = 40,0 mH e C = 25,0 µF. (a) Calcule a frequência de ressonância f_0 = 1/(2pv(LC)). (b) Determine a corrente eficaz no circuito quando a frequência é igual a f_0. Forneça resultados em Hz e A (SI).
- A) f0 = 159,16 Hz; I_rms(em ressonância) = 23,0 A.
- B) f0 = 75 Hz; I_rms = 15 A
- C) f0 = 300 Hz; I_rms = 5 A
- D) f0 = 60 Hz; I_rms = 40 A
- E) f0 = 159,16 Hz; I_rms = 10 A
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcular o produto LC. L = 40,0 mH = 0,040 H e C = 25,0 µF = 25,0 x 10^-6 F, logo LC = 0,040 x 25,0 x 10^-6 = 1,0 x 10^-6 s^2. Passo 2: Calcular a raiz de LC. Raiz de 1,0 x 10^-6 = 1,0 x 10^-3 s. Passo 3: Calcular a frequência de ressonância. f0 = 1 / (2 x pi x 1,0 x 10^-3) = 1 / (6,283 x 10^-3) = aproximadamente 159,16 Hz. Passo 4: Na ressonância, a reatância indutiva e a capacitiva se anulam (XL = XC), então a impedância do circuito é apenas a resistência: Z = R = 10,0 ohms. Passo 5: Calcular a corrente eficaz pela lei de Ohm: I = V / Z = 230 / 10,0 = 23,0 A. Passo 6: Conferindo com o gabarito oficial, a alternativa A traz exatamente f0 = 159,16 Hz e I = 23,0 A, o que coincide com a resolução. Por que as outras estão erradas: B) 75 Hz não corresponde à frequência de ressonância para esses valores de L e C; C) 300 Hz também não corresponde a esses valores; D) 60 Hz é a frequência da rede elétrica, sem relação com este circuito; E) a frequência está correta, mas a corrente de 10 A não resulta de V/R com V = 230 V e R = 10 ohms, que dá 23 A.
💡 Dica: Calcule a frequência de ressonância e a corrente eficaz separadamente.
Alternativa por alternativa
LC = (40×10?3)(25×10?6)=1,00×10?6 ? f0=1/(2pv(1,00×10?6))=159,16 Hz. Em ressonância X_L=X_C, impedância = R ? I=V/R=230/10=23,0 A.
O aluno provavelmente errou o cálculo da raiz ou a constante 2 pi da fórmula de f0, chegando a um valor de frequência que não corresponde ao produto LC dado.
Por que engana: Confundir a fórmula da frequência de ressonância e calcular valores incorretos para a corrente eficaz.
O aluno provavelmente trocou um dos valores de L ou C ao montar o produto LC, ou inverteu a relação na fórmula, o que levou a uma frequência maior que a real.
O aluno associou a frequência de ressonância à frequência da rede elétrica (60 Hz), usando uma intuição do dia a dia em vez de calcular a partir de L e C.
O aluno acertou f0 mas, na segunda parte, calculou a corrente com um erro numérico ou usou um valor de tensão incorreto, em vez de aplicar I = V/R = 230/10 = 23 A.
Raio-X da questão
circuito RLC
avaliacao
circuito RLC · cálculo de frequência
Revisar as fórmulas de circuitos RLC e suas aplicações.
Confundir a fórmula da frequência de ressonância e calcular valores incorretos para a corrente eficaz.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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