Um circuito série contém R1 = 10,0 O (resistência do indutor), R2 = 40,0 O (resistor), indutor L = 200 mH e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um circuito série contém R1 = 10,0 O (resistência do indutor), R2 = 40,0 O (resistor), indutor L = 200 mH e capacitor C = 2,00 µF. O conjunto é alimentado por uma fonte senoidal com V_rms = 100 V e frequência f = 1,00 kHz. Calcule a corrente eficaz I_rms no circuito e a tensão eficaz no capacitor V_C,rms. Use X_L = 2pfL, X_C = 1/(2pfC), Z = v(R_tot^2 + (X_L - X_C)^2).
- A) I_rms ˜ 8,49×10^-2 A (84,9 mA); V_C,rms ˜ 6,76 V
- B) A impendância total Z é 500 O.
- C) A reatância indutiva X_L é 100 O.
- D) A tensão no capacitor V_C,rms é 10,0 V.
- E) A corrente eficaz I_rms no circuito é 0,2 A.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resistencia total: R_tot = R1 + R2 = 10,0 + 40,0 = 50,0 ohms.
- Reatancia indutiva: X_L = 2 x pi x 1000 x 0,200 = 1256,6 ohms.
- Reatancia capacitiva: X_C = 1 / (2 x pi x 1000 x 2,00x10^-6) = 1 / 0,01257 = 79,58 ohms.
- Reatancia resultante: X_L - X_C = 1256,6 - 79,6 = 1177,0 ohms.
- Impedancia total: Z = raiz de (50,0^2 + 1177,0^2) = raiz de 1387968 = aproximadamente 1178 ohms.
- Corrente eficaz: I_rms = V_rms / Z = 100 / 1178 = 0,0849 A, ou 84,9 mA. Isso confirma a primeira parte da alternativa A.
- Tensao eficaz no capacitor: V_C,rms = I_rms x X_C = 0,0849 x 79,58 = aproximadamente 6,75 V, o que arredondado corresponde a 6,76 V da alternativa A (a diferenca e apenas arredondamento intermediario).
- Conclusao: a alternativa correta e a A, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estao erradas: B esta errada porque Z e cerca de 1178 ohms, e nao 500 ohms. C esta errada porque X_L = 2 pi f L da cerca de 1257 ohms, e nao 100 ohms. D esta errada porque V_C,rms e cerca de 6,76 V, e nao 10,0 V. E esta errada porque I_rms e cerca de 0,085 A, e nao 0,2 A.
💡 Dica: Calcule as reatâncias e a impedância antes de encontrar a corrente e a tensão.
Alternativa por alternativa
X_L = 2p·1000·0,200 = 1,256×10^3 O; X_C = 1/(2p·1000·2,0e-6) = 79,58 O; X = 1,256×10^3 - 79,58 = 1,177×10^3 O; R_tot = 10+40 = 50 O; Z ˜ 1,178×10^3 O; I_rms = 100/1,178×10^3 ˜ 0,0849 A; V_C = I_rms·X_C ˜ 0,0849·79,58 ˜ 6,76 V.
O aluno parece ter calculado Z como V/I usando um valor de corrente errado (0,2 A), obtendo 100/0,2 = 500 ohms, em vez de montar a impedancia pela soma vetorial de R e da reatancia liquida.
Por que engana: Confundir a relação entre a reatância indutiva e capacitiva, resultando em um cálculo incorreto da impedância total.
O aluno provavelmente errou a conversao de unidades ou a aplicacao da formula 2 pi f L, por exemplo usando um valor de L ou de f incorreto, o que leva a um X_L de 100 ohms em vez de cerca de 1257 ohms.
O aluno supoe que a tensao no capacitor e uma fracao simples da tensao da fonte (100 V dividido por 10), sem calcular a corrente nem a reatancia capacitiva de cerca de 79,6 ohms.
O aluno usa a mesma impedancia errada de 500 ohms (100 V / 500 ohms = 0,2 A), ignorando que a impedancia real e de cerca de 1178 ohms por causa da grande reatancia indutiva.
Raio-X da questão
circuito RLC
avaliacao
circuitos elétricos · reatância indutiva e capacitiva
Revisar as fórmulas de circuitos RLC e suas reatâncias.
Confundir a relação entre a reatância indutiva e capacitiva, resultando em um cálculo incorreto da impedância total.
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cientifico
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