Duas urnas: Urna A tem 2 bolas pretas e 3 brancas; Urna B tem 1 preta e 1 branca. Escolhe-se uma urna ao acaso…

Questão

Duas urnas: Urna A tem 2 bolas pretas e 3 brancas; Urna B tem 1 preta e 1 branca. Escolhe-se uma urna ao acaso (probabilidade 1/2 para cada) e retira-se uma bola. a) Calcule a probabilidade de obter uma bola branca. b) Os eventos U = “escolher a Urna A” e W = “obter branca” são independentes? Justifique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) P(branca)=P(A)·P(branca|A)+P(B)·P(branca|B)= (1/2)·(3/5)+(1/2)·(1/2)= (1/2)·(3/5+1/2)= (1/2)·(6/10+5/10)=(1/2)·(11/10)=11/20. b) Calcule P(branca|A)=3/5. Como P(branca)=11/20 ? 3/5, temos P(branca|A)?P(branca), portanto os eventos U e W são dependentes. Também P(UnW)=P(U)·P(branca|U)=(1/2)·(3/5)=3/10, que não é igual a P(U)·P(W)=(1/2)·(11/20)=11/40, confirmando dependência.

Explicação

A probabilidade de obter uma bola branca é calculada considerando as chances de escolher cada urna e a probabilidade de retirar uma bola branca de cada uma. Os eventos de escolher a urna e obter uma bola branca não são independentes, pois a probabilidade de obter uma bola branca depende da urna escolhida. A verificação das probabilidades condicionais e conjuntas confirma que a relação entre os eventos é de dependência.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Um jogo: escolhe-se aleatoriamente caixa A (P=0,4) ou B (P=0,6). Caixa A tem 2 bolas brancas e 3 pretas; caixa B tem 1…
• Uma urna tem 5 bolas brancas e 4 pretas. Retiram-se duas bolas sem reposição. Calcule: (a) P(ambas brancas); (b)…
• Uma urna contém 6 bolas brancas e 4 pretas. Retira-se uma bola e, sem olhar, retira-se uma segunda. (a) Calcule a…
• Duas urnas: A com 4 azuis e 6 vermelhas; B com 5 azuis e 5 vermelhas. Escolhe-se ao acaso uma urna (prob 1/2) e…
• Há duas urnas: Urna A contém 4 bolas azuis e 2 vermelhas; Urna B contém 3 azuis e 5 vermelhas. Escolhe-se uma urna ao…
• Considere uma urna com 3 bolas brancas e 2 pretas. Calcule a probabilidade de retirar duas bolas brancas em duas…

Todas as questões de Experimentos aleatórios: espaço amostral e estimativa de probabilidade por meio de frequência de ocorrências