Uma urna tem 5 bolas brancas e 4 pretas. Retiram-se duas bolas sem reposição. Calcule: (a) P(ambas brancas)…

Questão

Uma urna tem 5 bolas brancas e 4 pretas. Retiram-se duas bolas sem reposição. Calcule: (a) P(ambas brancas); (b) P(segunda branca | primeira branca); (c) Os eventos 'primeira branca' e 'segunda branca' são independentes? Justifique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(ambas brancas)=5/9×4/8=20/72=5/18. P(segunda branca | primeira branca)=4/8=1/2. P(segunda branca)= (5/9)(4/8)+(4/9)(5/8)=40/72=5/9. Como 1/2?5/9, os eventos são dependentes (sem reposição altera probabilidades).

Explicação

Para calcular a probabilidade de retirar duas bolas brancas, multiplicamos as probabilidades de cada evento, considerando que não há reposição. A probabilidade condicional da segunda bola ser branca, dado que a primeira foi branca, é de 1/2, pois a quantidade de bolas brancas e totais muda após a primeira retirada. Como a probabilidade da segunda bola ser branca depende do resultado da primeira, os eventos são dependentes.

Raio-X da questão

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