Uma urna contém 6 bolas brancas e 4 pretas. Retira-se uma bola e, sem olhar, retira-se uma segunda. (a)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma urna contém 6 bolas brancas e 4 pretas. Retira-se uma bola e, sem olhar, retira-se uma segunda. (a) Calcule a probabilidade de ambas serem brancas sem reposição. (b) Calcule a probabilidade de ambas serem brancas com reposição. (c) Explique por que os resultados diferem e classifique os eventos como dependentes ou independentes.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
(a) Sem reposição: P(1ª branca)=6/10; P(2ª branca|1ª branca)=5/9. Assim P= (6/10)·(5/9)=30/90=1/3. (b) Com reposição: P(1ª branca)=6/10 e P(2ª branca)=6/10 (independente), P=(6/10)·(6/10)=36/100=9/25. (c) Sem reposição a retirada altera a composição da urna, então o segundo evento depende do primeiro (dependentes) e usa-se probabilidade condicional; com reposição a composição permanece igual e os eventos são independentes, permitindo multiplicar as probabilidades marginais.
Explicação
A probabilidade sem reposição considera que a primeira bola retirada altera a quantidade total de bolas e a proporção de bolas brancas, tornando os eventos dependentes. Já na probabilidade com reposição, a composição da urna permanece a mesma após cada retirada, caracterizando os eventos como independentes. Essa diferença na dependência dos eventos explica a variação nos resultados das probabilidades calculadas.
Raio-X da questão
probabilidade e eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos dependentes e independentes
Revisar conceitos de probabilidade com e sem reposição.
O aluno pode confundir a probabilidade com e sem reposição, aplicando a mesma fórmula para ambos os casos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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