Um jogo: escolhe-se aleatoriamente caixa A (P=0,4) ou B (P=0,6). Caixa A tem 2 bolas brancas e 3 pretas; caixa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar resultados de eventos cotidianos aleatórios como “pouco prováveis”, “muito prováveis”, “improváveis” e “impossíveis”.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um jogo: escolhe-se aleatoriamente caixa A (P=0,4) ou B (P=0,6). Caixa A tem 2 bolas brancas e 3 pretas; caixa B tem 1 branca e 1 preta. Após escolher, retira-se uma bola. a) Os eventos 'escolher A' e 'retirar branca' são independentes? Justifique. b) Calcule a probabilidade de retirar branca. c) Se saiu branca, qual a probabilidade de ter sido A? Mostre cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Não são independentes, pois a probabilidade de tirar branca depende de qual caixa foi escolhida. b) P(branca)=P(A)P(br|A)+P(B)P(br|B)=0,4·(2/5)+0,6·(1/2)=0,4·0,4+0,6·0,5=0,16+0,30=0,46. c) P(A|br)=P(Anbr)/P(br) ; P(Anbr)=0,4·2/5=0,16. Logo P(A|br)=0,16/0,46=16/46=8/23 ˜0,3478.
Explicação
Os eventos não são independentes, pois a escolha da caixa influencia diretamente a probabilidade de retirar uma bola branca. O cálculo da probabilidade total de retirar uma bola branca leva em consideração as probabilidades de cada caixa e a proporção de bolas brancas em cada uma. Para determinar a probabilidade de ter escolhido a caixa A dado que uma bola branca foi retirada, utiliza-se a fórmula de Bayes, que relaciona as probabilidades condicionais.
Raio-X da questão
probabilidade condicional
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a probabilidade total, não considerando corretamente a relação entre escolher a caixa e a cor da bola.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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