Considere uma urna com 3 bolas brancas e 2 pretas. Calcule a probabilidade de retirar duas bolas brancas em…

Questão

Considere uma urna com 3 bolas brancas e 2 pretas. Calcule a probabilidade de retirar duas bolas brancas em duas retiradas: a) com reposição; b) sem reposição. Explique por que os eventos são independentes em (a) e dependentes em (b) e compare os resultados.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Com reposição: a composição da urna não muda entre as retiradas, então as retiradas são independentes. P(branca)=3/5 em cada retirada; P(2 brancas)= (3/5)·(3/5)=9/25 (0,36). b) Sem reposição: a segunda retirada depende do resultado da primeira, pois a composição muda. P1=3/5; se saiu branca, restam 2 brancas em 4 bolas, então P2=2/4=1/2. P(2 brancas)= (3/5)·(1/2)=3/10 (0,30). Comparação e explicação conceitual: com reposição as probabilidades individuais permanecem iguais e a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades individuais (independência). Sem reposição a probabilidade da segunda retirada é afetada pela primeira, caracterizando dependência; por isso os valores numéricos diferem (9/25 > 3/10).

Explicação

As probabilidades de eventos com reposição são independentes, pois a composição da urna permanece constante, resultando em valores iguais em cada tentativa. Já sem reposição, a retirada de uma bola altera a quantidade e a proporção das bolas restantes, tornando os eventos dependentes. Essa diferença na estrutura das retiradas explica a variação nos resultados numéricos obtidos.

Raio-X da questão

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