Uma urna contém 4 bolas verdes, 2 amarelas e 4 vermelhas (total 10). Retira-se uma bola ao acaso e, sem…

Questão

Uma urna contém 4 bolas verdes, 2 amarelas e 4 vermelhas (total 10). Retira-se uma bola ao acaso e, sem reposição, retira-se outra. Seja A: “a primeira bola é verde” e B: “a segunda bola é verde”. Calcule P(A), P(B|A) e P(AnB). Os eventos A e B são independentes?

1. A) P(A)=4/10, P(B|A)=1/3, P(AnB)=2/30. Não – são dependentes.
2. B) P(A)=2/10, P(B|A)=1/4, P(AnB)=1/20. Sim — são independentes.
3. C) P(A)=4/10, P(B|A)=1/10, P(AnB)=4/100. Não — são independentes.
4. D) P(A)=3/10, P(B|A)=2/9, P(AnB)=1/15. Não – independentes.
5. E) P(A)=4/10, P(B|A)=3/9=1/3, P(AnB)=4/10·3/9=2/15. Não são independentes.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. A urna tem 10 bolas, sendo 4 verdes. Logo P(A) = 4/10 = 2/5, pois a primeira bola é verde em 4 de 10 casos possíveis. Passo 2: Sabendo que A ocorreu, a bola verde já saiu e não volta. Restam 9 bolas, sendo 3 verdes. Logo P(B|A) = 3/9 = 1/3. Passo 3: P(A∩B) = P(A) x P(B|A) = 4/10 x 3/9 = 12/90 = 2/15. Passo 4: Para testar a independência, calcule P(B) sem condição. Como a retirada é sem reposição, a segunda bola é verde com probabilidade 4/10, pois não há informação sobre a primeira. Se fossem independentes, P(A∩B) seria P(A) x P(B) = 4/10 x 4/10 = 16/100 = 4/25 = 0,16. Como 2/15 é aproximadamente 0,133, o valor é diferente. Logo, os eventos são dependentes e a resposta é Não. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas: na A, os valores P(A) e P(B|A) estão certos, e a conclusão de dependência também, mas P(A∩B) foi escrito como 2/30 por erro de cálculo, quando o correto é 2/15. Na B, P(A)=2/10 confunde as bolas verdes com as amarelas, e a afirmação de independência é falsa. Na C, P(B|A)=1/10 ignora que a bola retirada sai do total, e a conclusão de independência também é falsa. Na D, P(A)=3/10 e P(B|A)=2/9 usam contagens erradas (há 4 verdes, não 3, e restam 3 verdes, não 2), e a frase final diz independentes, o que contradiz o próprio Não. Conclusão: o gabarito E está correto.

💡 Dica: Calcule as probabilidades passo a passo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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