Lança-se uma moeda justa duas vezes. Seja A = 'o primeiro lançamento resulta em cara' e B = 'o segundo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lança-se uma moeda justa duas vezes. Seja A = 'o primeiro lançamento resulta em cara' e B = 'o segundo lançamento resulta em cara'. Determine se A e B são independentes e calcule P(AnB).
- A) A e B não são independentes porque têm 5 possibilidades diferentes.
- B) A e B são dependentes porque a ordem dos lançamentos altera os resultados.
- C) Sim; A e B são independentes. P(AnB)=1/4.
- D) P(AnB)=1/2, pois ambos lançamentos resultam em cara.
- E) P(AnB)=1/8, pois a moeda tem 8 lados diferentes.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Espaço amostral dos dois lançamentos de uma moeda justa: {CC, CR, RC, RR}, com 4 resultados igualmente prováveis. Passo 2: O evento A (primeiro lançamento cara) é {CC, CR}, então P(A) = 2/4 = 1/2. Passo 3: O evento B (segundo lançamento cara) é {CC, RC}, então P(B) = 2/4 = 1/2. Passo 4: A e B ocorrem juntos apenas em {CC}, então P(A e B) = 1/4. Passo 5: Para testar a independência, verifica-se se P(A) vezes P(B) é igual a P(A e B): 1/2 vezes 1/2 = 1/4 = P(A e B). Como a igualdade vale, A e B são independentes, o que faz sentido intuitivamente, pois o resultado do primeiro lançamento não muda a chance do segundo. Passo 6: Por isso a alternativa C está correta, e o gabarito oficial coincide com essa resolução. Passo 7: Por que as outras estão erradas: a alternativa A conta 5 possibilidades quando há apenas 4 resultados; a alternativa B confunde a ordem dos lançamentos com dependência, que depende de a probabilidade mudar; a alternativa D confunde a probabilidade da interseção com a de um único evento; a alternativa E inventa uma moeda com 8 lados, contrariando o enunciado, que fala de uma moeda comum com duas faces.
💡 Dica: Analise a definição de eventos independentes e calcule a probabilidade pedida.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o espaço amostral tem 5 resultados possíveis e, por isso, conclui que os eventos não são independentes. Ele não listou corretamente os pares de resultados de dois lançamentos.
O aluno associa a ordem dos lançamentos à dependência estatística, achando que, por serem lançamentos sequenciais, um resultado influencia o outro. Ele não verificou se a probabilidade de B muda quando se sabe o resultado de A.
Por que engana: Confundir a independência dos eventos com a quantidade de resultados possíveis, levando a uma interpretação errada da probabilidade.
P(A)=1/2 e P(B)=1/2; como os lançamentos são independentes, P(A)·P(B)=1/2·1/2=1/4, igual a P(AnB).
O aluno pensa que P(A e B) é igual a 1/2 porque ambos os lançamentos resultam em cara, confundindo a probabilidade de um evento simples com a da interseção. Ele não multiplicou as probabilidades nem listou os casos favoráveis.
O aluno inventa que a moeda tem 8 lados e calcula 1/8, o que mostra leitura equivocada do enunciado. Ele não considerou que a moeda tem duas faces e que são dois lançamentos.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar a definição de eventos independentes e como calcular probabilidades.
Confundir a independência dos eventos com a quantidade de resultados possíveis, levando a uma interpretação errada da probabilidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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