Duas moedas justas são lançadas simultaneamente. Seja A = 'a 1ª moeda dá cara' e B = 'a 2ª moeda dá cara'…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas moedas justas são lançadas simultaneamente. Seja A = 'a 1ª moeda dá cara' e B = 'a 2ª moeda dá cara'. Determine se A e B são eventos independentes e calcule P(A), P(B) e P(A n B).
- A) P(A n B) = P(A) + P(B) = 1/2 + 1/2.
- B) P(AnB) = 1/2, pois A e B sempre ocorrem juntos.
- C) P(A) é 3/4 e P(B) é 3/4, assim como P(AnB).
- D) Sim. P(A)=1/2, P(B)=1/2 e P(AnB)=1/4 = P(A)P(B).
- E) Não são eventos independentes; A e B se influenciam mutuamente.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Espaço amostral. Ao lançar duas moedas, os resultados possíveis são (cara, cara), (cara, coroa), (coroa, cara) e (coroa, coroa), ou seja, 4 resultados igualmente prováveis. Passo 2: P(A). A = 'a 1ª moeda dá cara' ocorre em 2 dos 4 resultados: (cara, cara) e (cara, coroa). Logo P(A) = 2/4 = 1/2. Passo 3: P(B). B = 'a 2ª moeda dá cara' ocorre em (cara, cara) e (coroa, cara). Logo P(B) = 2/4 = 1/2. Passo 4: P(A e B). A interseção ocorre só em (cara, cara), portanto P(A e B) = 1/4. Passo 5: teste de independência. Dois eventos são independentes quando P(A e B) = P(A) x P(B). Aqui, P(A) x P(B) = 1/2 x 1/2 = 1/4 = P(A e B), então A e B são independentes. Passo 6: por que as outras estão erradas. A: confunde interseção com soma de probabilidades, e a soma 1/2 + 1/2 daria 1, o que não corresponde a P(A e B). B: confunde independência com ocorrência simultânea; os eventos não ocorrem sempre juntos, pois (cara, coroa) mostra A sem B. C: P(A) não é 3/4, pois o espaço amostral tem 4 resultados e não 3. E: afirma que os eventos são dependentes, o que contradiz o cálculo, já que o resultado de uma moeda não altera a probabilidade da outra. Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule as probabilidades de cada evento e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a probabilidade da interseção se obtém somando as probabilidades dos eventos, tratando P(A e B) como P(A) + P(B).
Por que engana: Confundir a soma das probabilidades com a probabilidade de interseção dos eventos, levando a um cálculo incorreto.
O aluno supõe que eventos independentes são eventos que ocorrem juntos, e por isso afirma que A e B sempre acontecem simultaneamente com probabilidade 1/2.
O aluno conta apenas três resultados possíveis (cara-cara, cara-coroa e coroa-coroa) ou ignora a ordem das moedas, o que leva a probabilidades de 3/4 e a um espaço amostral incorreto.
Espaço amostral {HH,HT,TH,TT}. P(A)=2/4=1/2, P(B)=2/4=1/2, P(AnB) = {HH}/4 =1/4; produto P(A)P(B)=1/4 igual a P(AnB).
O aluno interpreta independência como influência mútua entre os eventos, quando na verdade independência significa que o resultado de um não altera a probabilidade do outro.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a soma das probabilidades com a probabilidade de interseção dos eventos, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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