Lança-se uma moeda justa duas vezes. Seja A = '1ª jogada dá cara' e B = '2ª jogada dá cara'. Calcule P(A n B)…

Questão

Lança-se uma moeda justa duas vezes. Seja A = '1ª jogada dá cara' e B = '2ª jogada dá cara'. Calcule P(A n B) e explique se A e B são eventos independentes.

1. A) P(A n B) = P(A)·P(B) = (1/2)·(1/2) = 1/4; A e B são independentes.
2. B) P(A n B) = 1/4; A e B são dependentes.
3. C) P(A n B) = 0; A e B são independentes.
4. D) P(A n B) = 1; A e B não podem ser independentes.
5. E) P(A n B) = 1/2; A e B são dependentes.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. O espaço amostral do lançamento de uma moeda justa duas vezes tem 4 resultados igualmente prováveis: (cara, cara), (cara, coroa), (coroa, cara) e (coroa, coroa). Passo 2: O evento A (1ª jogada dá cara) contém 2 desses resultados, logo P(A) = 2/4 = 1/2. O evento B (2ª jogada dá cara) também contém 2 resultados, logo P(B) = 1/2. Passo 3: A interseção A e B (1ª e 2ª jogadas dão cara) contém apenas o resultado (cara, cara), logo P(A e B) = 1/4. Passo 4: Dois eventos são independentes quando P(A e B) = P(A)·P(B). Como P(A)·P(B) = (1/2)·(1/2) = 1/4 = P(A e B), os eventos são independentes. Passo 5: Intuitivamente, o resultado da 1ª jogada não altera a probabilidade de a 2ª dar cara, o que confirma a independência. Passo 6: A alternativa B está errada porque, apesar de P(A e B) = 1/4 estar correto, a conclusão de dependência é falsa. A alternativa C está errada porque P(A e B) é 1/4, não 0, e eventos com probabilidade 0 de interseção seriam mutuamente exclusivos, o que não ocorre aqui. A alternativa D está errada porque P(A e B) = 1 exigiria que ambas as jogadas dessem cara sempre, o que não é verdade, e eventos independentes podem perfeitamente ocorrer. A alternativa E está errada porque 1/2 é a probabilidade de cada evento isolado ou um valor obtido por soma, não a interseção, e a conclusão de dependência também é falsa. Passo 7: Portanto, a resposta correta é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule a probabilidade conjunta e compare-a com o produto das probabilidades individuais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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