Lançam-se duas moedas justas, uma após a outra. Seja A = "a primeira moeda mostra cara" e B = "a segunda moeda…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lançam-se duas moedas justas, uma após a outra. Seja A = "a primeira moeda mostra cara" e B = "a segunda moeda mostra cara". Calcule P(A n B) e determine se A e B são eventos independentes.
- A) P(A n B) = 0. Não podem ser independentes porque ambos não podem mostrar cara ao mesmo tempo.
- B) P(A n B) = 1/8. Eles são independentes, pois a soma das probabilidades é 1/2.
- C) P(A n B) = 1/4. Não independentes porque requerem resultados iguais.
- D) P(A n B) = 1/4. Sim — são independentes, pois P(A n B) = P(A)·P(B) = (1/2)·(1/2).
- E) P(A n B) = 1/2. Não independentes porque um lançamento afeta o outro.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Espaço amostral dos dois lançamentos (moedas justas, uma após a outra): {CC, CR, RC, RR}, com 4 resultados igualmente prováveis.
- O evento A n B ocorre somente no resultado CC (primeira cara e segunda cara). Logo P(A n B) = 1/4.
- Calculando as probabilidades marginais: A = {CC, CR}, portanto P(A) = 2/4 = 1/2; B = {CC, RC}, portanto P(B) = 1/2.
- Verificando a independência: P(A)·P(B) = (1/2)·(1/2) = 1/4, que é igual a P(A n B) = 1/4. Como a igualdade vale, A e B são independentes. Intuitivamente, o resultado de um lançamento não altera a chance do outro.
- Por que as outras estão erradas: A) P(A n B) não é zero, pois CC é um resultado possível; ambos podem mostrar cara ao mesmo tempo. B) O valor 1/8 não corresponde a nenhum resultado do espaço amostral, e somar probabilidades não é o critério de independência. C) A conclusão de dependência está errada, pois a igualdade P(A n B) = P(A)·P(B) é satisfeita. E) O valor 1/2 é P(A) ou P(B), não a interseção, e a independência não é afetada porque os lançamentos são sucessivos e independentes.
- Conclusão: P(A n B) = 1/4 e A e B são independentes, o que confirma a alternativa D.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
Confunde eventos que ocorrem juntos com eventos mutuamente exclusivos, achando que, se duas coisas não podem acontecer ao mesmo tempo, a probabilidade conjunta é zero. Aqui o resultado CC é possível e ocorre com chance 1/4.
Acredita que a independência se verifica somando as probabilidades (1/2 + 1/2 = 1/2) e chega a um valor sem base no espaço amostral, como 1/8, sem multiplicar as probabilidades individuais.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a soma das probabilidades, levando a um cálculo incorreto.
Acha que, para A e B ocorrerem, os resultados precisam ser iguais, o que leva a concluir dependência. Na verdade, a condição de independência é P(A n B) = P(A)·P(B), que aqui é satisfeita.
Cada lançamento tem P(cara)=1/2; como os lançamentos não se influenciam, P(A n B)=P(A)·P(B)=(1/2)·(1/2)=1/4, logo satisfazem a condição de independência.
Interpreta o valor 1/2 como a probabilidade da interseção, confundindo-a com P(A) ou P(B), e supõe que lançamentos sucessivos sempre são dependentes, levando a uma intuição de senso comum sobre influência entre eventos.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a soma das probabilidades, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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