Dois lançamentos independentes de uma moeda justa são realizados. Seja A = "1º lançamento é cara" e B = "2º…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois lançamentos independentes de uma moeda justa são realizados. Seja A = "1º lançamento é cara" e B = "2º lançamento é cara". Os eventos A e B são independentes? Calcule P(A n B).
- A) Sim; P(A n B) = 1/4.
- B) P(A n B) = 1/2, A e B são dependentes.
- C) P(A n B) = 1/16; ambos eventos são independentes.
- D) P(A n B) = 13/52; A e B são independentes.
- E) A e B são independentes, P(A n B) = 1/4.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolução própria. Em cada lançamento de moeda justa, P(cara) = 1/2. Os lançamentos são independentes, então P(A) = 1/2 e P(B) = 1/2. Passo 2: Verificação da independência. Como os lançamentos são independentes, P(A n B) = P(A) x P(B) = 1/2 x 1/2 = 1/4. Como a probabilidade conjunta coincide com o produto das probabilidades marginais, A e B são independentes. Passo 3: Conferência com a regra geral. Os quatro resultados igualmente prováveis são (cara, cara), (cara, coroa), (coroa, cara) e (coroa, coroa). Só o primeiro satisfaz A e B, logo P(A n B) = 1/4. Passo 4: Comparação com o gabarito. O gabarito oficial indica a alternativa A, que está correta. Porém a alternativa E também afirma exatamente o mesmo: A e B são independentes e P(A n B) = 1/4. Portanto a questão possui duas alternativas corretas, e o gabarito falha ao não reconhecer a equivalência entre A e E. Passo 5: Análise das alternativas erradas. B: afirma P(A n B) = 1/2 e dependência, valores incorretos. C: P(A n B) = 1/16 está errado, embora a independência esteja certa. D: 13/52 corresponde a um cálculo de cartas de baralho, que não se aplica a moedas com lançamentos independentes.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e use a fórmula de probabilidade de eventos independentes.
Alternativa por alternativa
Os resultados dos lançamentos não se influenciam; P(A)=1/2 e P(B)=1/2, logo P(AnB)=P(A)·P(B)=1/2·1/2=1/4.
Acredita que o resultado do primeiro lançamento altera a chance do segundo e confunde a probabilidade de um único evento com a probabilidade da interseção.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, resultando em um cálculo incorreto.
Reconhece corretamente a independência, mas multiplica 1/4 por 1/4 ou usa a probabilidade de uma sequência de quatro lançamentos, aplicando o produto de forma indevida.
Aplica um modelo de extração de cartas de um baralho de 52 cartas ao problema de moedas, o que não corresponde ao enunciado.
A alternativa E está correta e é equivalente à A; o aluno que a marca não cometeu erro conceitual. A falha está na elaboração da questão, que apresenta duas respostas corretas.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · multiplicação de probabilidades
Revisar a definição de eventos independentes e como calcular probabilidades.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, resultando em um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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