Lançam-se duas moedas justas. Seja A = 'ocorre pelo menos uma cara' e B = 'os resultados são iguais'. Calcule…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lançam-se duas moedas justas. Seja A = 'ocorre pelo menos uma cara' e B = 'os resultados são iguais'. Calcule P(A), P(B), P(AnB) e conclua se A e B são independentes.
- A) P(A) = 2/4; P(B) = 3/4; P(AnB) = 1/2
- B) P(A)=3/4; P(B)=1/2; P(AnB)=1/4. Não são independentes, pois P(A)P(B)=3/8 ? 1/4.
- C) P(A) = 1/3; P(B) = 1/2; não há interseção.
- D) P(A) = 1/2; P(B) = 1/4; A e B são independentes.
- E) P(A) = 3/4; P(B) = 0; A e B são independentes.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Espaço amostral de duas moedas justas: {CC, CK, KC, KK}, com 4 resultados equiprováveis (cada um com probabilidade 1/4). Passo 2: A = pelo menos uma cara = {CC, CK, KC}, logo P(A) = 3/4. Passo 3: B = resultados iguais = {CC, KK}, logo P(B) = 2/4 = 1/2. Passo 4: A e B simultaneamente = {CC}, pois CC tem uma cara e os resultados são iguais; logo P(A∩B) = 1/4. Passo 5: Independência exige P(A∩B) = P(A)·P(B). Aqui P(A)·P(B) = 3/4 · 1/2 = 3/8, que é diferente de 1/4. Portanto A e B não são independentes. Passo 6: Por isso a alternativa B é a correta, em conformidade com o gabarito oficial. Passo 7: Alternativa A: troca as probabilidades de A e B e atribui 1/2 à interseção, que não corresponde a nenhum evento da análise. Passo 8: Alternativa C: divide por 3 resultados possíveis (0, 1 ou 2 caras), o que não é equiprovável, e ignora que CC pertence a ambos os eventos. Passo 9: Alternativa D: P(A)=1/2 conta apenas 'exatamente uma cara' e P(B)=1/4 conta apenas CC, e conclui independência sem verificar o produto. Passo 10: Alternativa E: P(B)=0 só faria sentido se 'iguais' fosse lido como 'diferentes'; além disso, a interseção não é vazia, pois CC está nos dois eventos.
💡 Dica: Calcule as probabilidades usando a tabela de resultados possíveis.
Alternativa por alternativa
Trocou as probabilidades dos eventos (atribuiu 2/4 a A e 3/4 a B) e calculou a interseção como 1/2, que é a probabilidade de 'exatamente uma cara', não de A e B juntos.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto de P(A)P(B).
Espaço amostral {HH,HT,TH,TT}: P(A)=3/4, P(B)={HH,TT}=1/2, interseção={HH}=1/4; produto difere da interseção.
Tratou os resultados 0, 1 ou 2 caras como equiprováveis, dividindo por 3, e concluiu que não há interseção, ignorando que CC satisfaz os dois eventos.
Calculou probabilidades considerando apenas parte dos resultados (exatamente uma cara para A e só CC para B) e concluiu independência sem verificar se P(A∩B) = P(A)·P(B).
Leu 'resultados iguais' como 'resultados diferentes', o que levou a P(B)=0, e concluiu independência porque o produto daria 0, sem perceber que a interseção não é vazia.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · análise de eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto de P(A)P(B).
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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