Em um saco há 6 bolas vermelhas, 4 azuis e 2 verdes. Retiram-se duas bolas sem reposição. Calcule: a)…

Questão

Em um saco há 6 bolas vermelhas, 4 azuis e 2 verdes. Retiram-se duas bolas sem reposição. Calcule: a) P(primeira vermelha); b) P(segunda azul dado que a primeira foi vermelha); c) P(primeira vermelha e segunda azul). Explique se os eventos 'primeira vermelha' e 'segunda azul' são independentes.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) P(primeira vermelha)=6/12=1/2. b) Se a primeira foi vermelha, restam 11 bolas e 4 azuis: P(segundo azul | 1ª vermelha)=4/11. c) P(1ª vermelha e 2ª azul)= (6/12)·(4/11)=1/2·4/11=2/11 ˜0,1818. Para verificar independência compare P(2ª azul)=4/12=1/3 com P(2ª azul | 1ª vermelha)=4/11; como 4/11 ? 1/3, os eventos não são independentes (a retirada sem reposição altera probabilidades).

Explicação

A probabilidade de retirar a primeira bola vermelha é calculada pela razão entre o número de bolas vermelhas e o total de bolas. Para a segunda bola azul, a probabilidade é condicionada pela retirada da primeira bola, o que altera o total de bolas disponíveis. Os eventos não são independentes, pois a retirada da primeira bola influencia a probabilidade da segunda, evidenciado pela comparação das probabilidades condicionais.

Raio-X da questão

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